Забудьте про сложные теории: всё, что нужно, это калькулятор и несколько минут. Вычислить 13,8 миллиардов лет можно по формуле, которую поймёт даже школьник (правда довольно умный))). Закон Хаббла, пара чисел из данных телескопов — и вы получите то самое число, над которым бились веками. Не верите? Зря. Учёные когда-то тоже сомневались, пока не проверили. Хотите повторить их путь? Я покажу, как это сделать шаг за шагом — без формул на три страницы и лекций о квантовой физике. Готовы стать на минуту астрофизиком? Тогда вперёд: возьмите ручку, бумаги и калькулятор, ваш результат — вычисленный возраст Вселенной, как говорится: своими руками!
Прежде всего, вы должны осознать, что для обсуждения этой темы необходимо принять факт существования начала у Вселенной.
Модель современной космологии, модель Вселенной Большого взрыва, полагает, что Вселенная возникла в результате взрыва. Конечно, предложение основано на ряде данных наблюдений, включая закон Хаббла, космическое микроволновое фоновое излучение (CBM) и обилие легких элементов. Короче говоря, согласно этой модели, у вселенной действительно есть начало.
Если вы согласны с этой моделью Вселенной, то можете поискать дополнительную информацию в рамках этой теории, которая поможет определить возраст нашей Вселенной.
Итак, какая информация полезна?
Цель: Найти разницу во времени.
Очевидно, что невозможно определить содержание природных радиоуглеродных элементов, как это делают археологи, но можно найти вещи, которые менялись с течением времени от начала космического взрыва до настоящего времени.
Идея заключается в том, что если вы сможете найти время на определенную сумму (например):
А также знать начальное значение когда вселенная взорвалась, тогда:
Вопрос в том, какая величина может выступать в качестве этой величины а?
Подумайте сами, о каких физических величинах нам известно, какого его начальное значение и текущее значение?
Проще всего придумать среднюю плотность Вселенной, если сейчас она равна 1, согласно Большому Взрыву, вселенная в начале была точкой, тогда ее начальное значение должно быть ∞.
Второе - это размер a вселенной. Если сейчас он равен 1, то по тому же признаку в начале он был равен 0.
Следовательно, как только вы найдете дифференциальную зависимость между временем и любой из этих двух величин, на этот вопрос будет дан ответ!
Чтобы найти эту дифференциальную взаимосвязь, мы начнем с нескольких основных гипотез космологии.
Основа: Три гипотезы.
Первая гипотеза состоит в том, что эволюция Вселенной описывается общей теорией относительности.
Общая теория относительности говорит нам , что: Материальная энергия и пространственно-временное взаимодействие между ними определяется уравнением поля Эйнштейна. Это выглядит примерно так:
Левая часть приведенной выше формулы также часто выражается как, называемая тензором Эйнштейна, который описывает форму времени и пространства (ситуацию изгиба); а в правых скобках находится тензор энергии-импульса, который описывает распределение вещества и энергии. Вам не нужно сейчас думать о том, как выведена эта формула, вам просто нужно верить в одно - на ее основе, при условии удовлетворения некоторых предположений, может быть выведена зависимость разницы во времени.
Вторая гипотеза является принципом космологии - вселенная однородна и изотропна в больших масштабах.
Так называемая однородность относится к тому факту, что, хотя плотность Вселенной варьируется от места к месту в малом масштабе (например, размер солнечной системы), в большом масштабе (порядка величины ~ один миллиард световых лет) плотность вселенной однородна; изотропность означает, что при наблюдении в разных точках Вселенной в любое время плотность вселенной однородна.
Давайте усвоим, космическое пространство - это не то трехмерное (евклидово) геометрическое пространство, с которым мы знакомы, а совершенно другое четырехмерное время и пространство. В этом пространстве расстояние между точками связано с кривизной пространства и задается методом, называемым метрикой FLRW.
Метрика FLRW? Что это значит?
Чтобы помочь вам понять, давайте повторим формулу расстояния в евклидовом пространстве.
В декартовой системе координат формула вычисления расстояния для евклидова пространства имеет вид:
Перейдём к сферической системе координат, как показано на рисунке ниже:
Тогда выражение расстояния равно:
По сравнению с этой формулой расстояния, существует 3 изменения расстояния в пространстве и времени во Вселенной.
Первое изменение, Он вводит временные координаты, а расстояние между двумя временными точками равно "-". Обратите внимание, что здесь стоит отрицательный знак.
Второе изменение, Пространство-время имеет кривизну, и кривизна выражается через его значения 1, 0 и -1, как показано на рисунке ниже:
С учетом кривизны приведенная выше формула становится:
Третье изменение заключается в том, что поскольку Вселенная постоянно расширяется, то в определенный момент размер Вселенной относительно настоящего времени равен:
Для этого вам не нужно иметь глубокие знания. Достаточно понимать, что благодаря этому принципу можно значительно упростить уравнение Эйнштейна, представленное выше.
Третья гипотеза заключается в том, что согласно модели ΛCDM, компоненты Вселенной можно рассматривать как идеальные жидкости.
Используя гипотезу идеальной жидкости мы можем использовать плотность энергии ρ, и давления p, достаточно, чтобы описать природу компонентов Вселенной, без необходимости в других, более сложных внутренних взаимодействиях.
Согласно нынешнему пониманию человечества, компоненты Вселенной можно разделить на следующие три типа，Лучистая энергия (Плотность равна ρr), Обычная материя и темная материя (Плотность равна ρm) и темная энергия (Плотность равна ρΛ). Таким образом, общая плотность материи во Вселенной равна:
Поскольку объем в трехмерном пространстве обратно пропорционален третьей степени размера вселенной, пусть текущая материальная плотность вселенной равна ρm0, тогда εm=pm0a^-3.
Предполагая, что количество фотонов остается неизменным, а размер пространства изменяется, тогда его числовая плотность также обратно пропорциональна третьей степени размера, но из-за эффекта Доплера, космического усиления, красного смещения электромагнитного излучения частота обратно пропорциональна размеру Вселенной, плотность энергии излучения обратно пропорциональна четвертой степени размера Вселенной.
Следовательно, средняя плотность Вселенной в любой момент времени может быть выражена как:
Итак, с тремя основными гипотезами покончено. Теперь давайте посмотрим на них. Что произойдет, когда они будут собраны воедино?
Получим разницу во времени.
Основываясь на первом и втором из приведенных выше предположений, после некоторого сложного математического вывода (здесь он опущен), может быть получено следующее уравнение:
Теперь поговорим о важном законе - Законе Хаббла, который был открыт на основе астрономических наблюдений.
В 1929 году американский астроном Эдвин Хаббл (1889-1953) обнаружил, что галактики во Вселенной удаляются друг от друга, и их скорость пропорциональна расстоянию между галактиками, что является законом Хаббла, выражаемым как:
Где Н - постоянная Хаббла, ее значение меняется со временем. Согласно современным астрономическим наблюдениям, текущее значение постоянной Хаббла составляет:
Поскольку это размер Вселенной, закон Хаббла также может быть выражен как:
Объединим (4) и (5), чтобы получить:
Пусть общая плотность φ0, тогда:
Подставим эту формулу в формулу (4), чтобы получить:
Следовательно, выражение с разницей во времени равно:
Посмотрите на вывод третьей гипотезы выше, а именно на формулу (3), и подставим ее в (6), чтобы получить:
Разделим числитель и знаменатель со знаком корня на одно и то же, чтобы получить следующую формулу разности во времени:
Результат: Интегральный расчет.
В приведенной выше формуле (7) p/p0, pm0/p0 и pΛ/p0 составляет долю излучения, материи и темной энергии в текущей вселенной соответственно. Они представлены Ωr0, ωm0 и ωΛ соответственно. Они уже давно выведены с помощью астрономических наблюдении.
Таким образом, за исключением функции a в формуле (7), все остальные являются наблюдаемыми. Обратившись к последним данным астрономических наблюдений, можно увидеть, что Ωr0=0, Ωm0=0,315 и ΩΛ= 0,685. Текущая постоянная Хаббла H0= 67,4 км · с ^-1· Мпк^-1, в соответствии с 1Mpc= 3,26 световых лет, то есть (порядок: единицу измерения s следует умножить на индекс -1):
Начальное значение равно 0, текущее значение равно 1, хорошо! Наконец-то подошли к самому главному, и теперь возраст Вселенной можно вычислить!
В результате получается 13,7992 миллиарда лет!
Следует отметить, что этот интеграл вычисляется немного сложнее. Ну да ладно, нам и этого вполне достаточно!
В соответствии со всем этим, мы можем подсчитать, что вселенная существовала около 13,8 миллиардов лет с момента Большого взрыва по настоящее время. Это возраст вселенной, основанный на современных космологических моделях.
Как сказал Эйнштейн, «Самое непостижимое во Вселенной — это то, что её можно понять».