Родился в 1921 году в деревне Дерюгино Курской области в крестьянской семье. В 1935 года Николай окончил школу и поступил учиться в Брасовский сельскохозяйственный техникум Орловской области. Летом 1939-го успешно окончил и осенью того же года был призван в армию.
Военная служба Гончарова началась в Молдавии, а с началом войны его часть была переброшена на участок боевых действий. После заключения мирного договора между СССР и Финляндией в аренду Советскому Союзу был передан полуостров Ханко. Там была организована советская военно-морская база. На Ханко Николая Кузьмича и застало сообщение о нападении Германии на Советский Союз. Оборона полуострова продолжалась 164 дня. Его защитники, среди которых был и Гончаров, отвлекали на себя крупные силы немецкого и финского флотов и авиации.
По приказу Ставки Верховного Главнокомандования в первых числах декабря 1941 года началась эвакуация гарнизона на Большую землю. Из Ленинграда скрытно пришли транспортные и военные корабли. Обстановка при посадке личного состава и погрузке имущества осложнялась артиллерийскими обстрелами и бомбовыми ударами противника. Для проведения кораблей к Ленинграду тральщикам пришлось проделать проход в минном поле, поскольку залив был заминирован. Николай Гончаров с боевыми товарищами находился на корабле «Иосиф Сталин». Во время передвижения корабли подвергались бесконечному налету вражеской авиации, некоторые судна были уничтожены немцами. Штормовым ветром снесло на минное поле корабль «Иосиф Сталин», на котором, в результате взрывов, возник пожар. Люди стали прыгать на палубы подошедших судов и на лед. Многие погибали, не дождавшись помощи. Оставшиеся в живых прибыли в Кронштадт, а затем походным порядком по льду залива пробирались в Ленинград. Через двое суток часть уже оказалась на передовых позициях Ленинградского фронта. Ленинград в это время был полностью блокирован противником.
Николаю Кузьмичу довелось участвовать в операции «Искра» по прорыву блокады Ленинграда. После полного снятия блокады в 1944 году и наступательных боёв по освобождению Ленинградской области от немецко-фашистских захватчиков, бригада, в которой служил Гончаров, была передана 2-му Украинскому фронту. В составе этого фронта он воевал до окончания войны. В мае 1945-го Николай находился в Чехословакии, где осуществлялась одна из последних наступательных операций Советской Армии — Пражская. До 1953 года Гончаров продолжал службу в армии. До 1947 года за границей, а затем в Ленинградском военном округе в поселке Кречевицы Новгородской области.
После демобилизации, работал в ДОСААФ (Добровольное общество содействия армии, авиации и флоту). В 1962 году он перешёл на работу преподавателем машиноведения в Новгородский государственный педагогический институт. Некоторое время занимал должность проректора. В 1972 году перешёл на военную кафедру в НФ ЛЭТИ и продолжал работу в НПИ.
За боевые заслуги Николай Гончаров был награждён орденами Отечественной войны II степени, Красной Звезды, медалями «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов».