Адам Кучарски — профессор Лондонской школы гигиены и тропической медицины. Как математик и эпидемиолог, он консультировал правительства многих стран по вопросам вспышек таких заболеваний, как Эбола и Covid. В своей новой книге "Proof: The Uncertain Science of Certainty" («Доказательство: неопределенная наука определенности») он изучает, как мы можем оценивать доказательства в нашем поиске истины. The Guardian публикует интервью с ним:
"Что вдохновило вас на исследование концепции доказательства?
Элис Стюарт, влиятельный эпидемиолог, использовала прекрасную фразу: «Истина — дочь времени». Но во многих ситуациях, обвиняетесь ли вы в преступлении или думаете о климатическом кризисе, вы не хотите ждать; необходимо срочно собрать доказательства и определить план действий. Мы вступаем в эпоху, когда вопросы, связанные с информацией — чему мы доверяем и как мы действуем — становятся все более важными, и наши представления о том, что мы можем доказать, также меняются.
Вы исследовали, как математические доказательства менялись на протяжении истории. Что вы узнали?
Я был очарован культурными различиями в том, что люди считали очевидным. В Европе, например, избегали использовать отрицательные числа в течение очень долгого времени. Потому что большая часть нашей математики была построена вокруг древнегреческой геометрии, где объект вроде «отрицательного треугольника» не имел смысла. С другой стороны, многие ранние математические теории в Азии проистекали из финансов и концепции долга, где отрицательные числа имеют гораздо больший смысл, поэтому им было гораздо удобнее иметь дело с такими концепциями.
Я обнаружил, что такие идеи, как исчисление, также основывались на физической интуиции о мире: яблоко падает, и мы можем записать уравнения, которые описывают его движение. Но, когда человек углублялся во все это, ему попадались исключения, когда интуиция обманывала. В результате возникало напряжение с целым сообществом, которое хотело игнорировать эти несоответствия – этих «монстров», как они их называли – в то время как другие заинтересованные лица настаивали на развитии этой области. Работа Эйнштейна по теории относительности, например, опиралась на такие спорные идеи.
В книге вы проводите некоторые параллели между этими математическими дебатами и политикой того времени.
Многие демократические идеи, находящиеся в фундаменте западных стран, пытались достичь своего рода математической точности. Например, утверждение «мы считаем эти истины самоочевидными» в конституции США изначально звучали, как «мы считаем эти истины священными». Но Бенджамин Франклин вычеркнул эту фразу, потому что он хотел большей математической определенности в формулировке таких идей, как будто они были аксиомами. И параллельно с разрушением основ математики, можно заметить, как США скатывались в гражданскую войну, потому что идея о том, что все люди созданы равными, не была самоочевидной для некоторых граждан. Существовал один и тот же конфликт, проявляющийся двумя разными способами в двух совершенно разных областях.
Расскажите немного об Аврааме Линкольне. Как математика повлияла на его риторику?
Линкольн был известен своими речами и точностью в своих аргументах, и это не было совпадением. Он, как юрист, принял осознанное решение изучить, что значит продемонстрировать свою идею и как следует выстроить цепочку аргументов, которая будет логически надежной. Для этого он изучил основы древнегреческой математики - «Начала» Евклида, чтобы в дальнейшем использовать заложенные в ней принципы во время дебатов. Линкольн пользовался идеей о том, что если вы в чьей-то речи найдете изъян или противоречие, то тем самым вы разрушите весь аргумент.
Вы описываете, как некоторые основные концепции возникли из случайных разговоров. Как идеальная чашка чая вдохновила на разработку клинических испытаний?
На сельскохозяйственной станции Ротамстед в Хартфордшире была чайная, где в начале 1920-х годов во время беседы трех статистиков Мюриэль Бристоль заметила, что чай всегда вкуснее, если молоко наливается до горячей воды. Сидящие за столом, не согласились с ней, но подумали, что это хорошая задача — найти способ проверить это утверждение, посмотреть, как можно определить, заметит ли она разницу или нет. В конце концов, они подсчитали, что нужно случайным образом выставить восемь чашек, в половину из которых молоко будет добавлено до горячей воды, а в половину — после. Такой подход дает около 70 возможных комбинаций, то есть вероятность того, что Бристоль сделает правильный выбор, составляет всего 1,4%, что она и продемонстрировала.
Одним из математиков во время этого чаепития был Рональд Фишер, который в конечном итоге написал знаменательную книгу "The Design of Experiments" («Планирование экспериментов»), в которой рассмотрел, как можно отделить эффект от случайности или человеческих предубеждений, что включало принцип рандомизации и использование вероятностей для проверки силы гипотезы.
Как ИИ меняет наше понимание доказательств?
Несколько лет назад я был на ужине, где собрались специалисты по ИИ, и было много разговоров о том, что ИИ часто более эффективен, если вы не требуете от него объяснений, что он делает или какие решения он принимает. Мне показалось интересным, что это вызывает беспокойство, потому что в медицине у нас есть много вещей, которые работают без нашего понимания, почему именно так, а не иначе. Одним из примеров является анестезия: мы знаем комбинацию препаратов, которая делает пациента бессознательным, но не ясно, почему именно так происходит.
Мы долгое время боролись с подобными вопросами, верно?
В 1970-х годах у нас было первое в истории компьютерное доказательство теоремы о четырех красках, которая гласит, что если вы хотите раскрасить карту так, чтобы никакие две граничащие страны не имели одинаковый цвет, вам понадобится всего четыре цвета. Даже если вы упростите ее и будете искать симметрии, все равно будет слишком много комбинаций, чтобы перебрать их вручную. Но пара математиков для перебора использовала компьютер и смогла достичь цели. Было много скептицизма, потому что это был первый раз, когда математики получили важную теорему, которую практически невозможно проверить вручную. Но, с другой стороны, среди молодого поколения математиков есть скептицизм и в отношении некоторых старых методов. Почему сотни страниц рукописных математических расчетов заслуживают большего доверия, чем компьютер?
Я думаю, такого рода вопросы станут важной темой для обсуждения в будущем, поскольку алгоритмы становятся все более полезными при прогнозировании, которое они могут делать, даже если у нас нет четкого понимания того, как они работают.
В связи с массовым распространением дезинформации может показаться, что многие люди просто перестали заботиться о доказательствах. Что вы об этом думаете?
Было проведено несколько интересных исследований, в которых сравнивалось, что люди говорят о том, что ценят в сети, и что они на самом деле ценят. Если вы спросите людей, важна ли точность в том, чем они делятся, они скажут, что не хотят делиться вещами, которые являются ложными. Однако сегодня люди часто отвлекаются: что-то вызывает у них эмоциональную реакцию или соответствует политическим убеждениям, и в результате они на этих основаниях делятся информацией, не проверяя факты.
Но в этом есть много слоев. В некоторых случаях может быть побуждение идти против того, что говорит авторитет, если вы хотите показать, что вы не ограничены мышлением толпы. Анри Пуанкаре, математик, который работал в конце 19 - начале 20 в., описал нечто похожее: «Сомневаться во всем или верить во все — два одинаково удобных решения; оба избавляют от необходимости размышлений». И я думаю, что в этом и заключается опасность на данный момент — что есть это почти чрезмерное неверие. Люди просто полностью отстраняются от истины."
Телеграм-канал "Интриги книги"