Дмитрий Алексеевич родился 15 января 1924 года в деревне Волхоновка Богородицкого уезда Тульской губернии (ныне Богородицкого района Тульской области) в семье крестьянина. Окончил Волхоновскую начальную школу, затем учился в Муравлянской семилетней школе. Работал в колхозе пастухом и рабочим на тракторном прицепе.
В 1942 году призван в Красную Армию Епифанским райвоенкоматом. Участвовал в боях с немецко-фашистскими захватчиками. Дмитрий Алексеевич проявил исключительный героизм при форсировании Днепра. Бронебойщик 215-го гвардейского стрелкового полка (77-я гвардейская стрелковая дивизия, 61-я армия, Центральный фронт) гвардии рядовой Анохин отличился в 1943 году. 20-21 сентября 1943 года в ходе боёв за Чернигов (Чернигово-Припятская наступательная операция) при отражении нескольких вражеских контратак огнём из своего противотанкового ружья подбил танк противника.
23 сентября того же года при форсировании Днепра в районе посёлка Комарин Брагинского района Гомельской области Белорусской ССР под сильным огнём противника, в составе передовой группы переправившись на правый берег реки, проник в траншеи противника и уничтожил из противотанкового ружья 4 пулеметных точки с расчётами; автоматным огнем и гранатами рассеял группу вражеских солдат, обеспечив в дальнейшем успешное продвижение своего батальона.
За образцовое выполнение боевых заданий и проявленные отвагу и героизм Дмитрий Алексеевич указом Президиума Верховного Совета от 15 января 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В бою 8 марта 1944 года был тяжело ранен. 9 марта от тяжелых ран умер в госпитале. Был похоронен в братской могиле в селе Тыновка Жашковского района Черкасской области Украины.
Указом Президиума Верховного Совета РСФСР от 3 июня 1967 года деревня Дуровка (рядом с селом Волхоновка) переименована в Анохино.
К сожалению, фотография героя не сохранилась.
В 2005 году в селе Бахметьево Богородицкого района открыт памятник павшим защитникам в годы ВОВ (в 2015 г. отреставрирован), где высечено имя Анохина Д.А.
Памятник был открыт повторно 9 мая 2015 года, после реновации.
Автор: Евгений Акимов, методист культурно-образовательного отдела Богородицкого дворца-музея и парка.