Термин «операция» обычно рассматривается в математике как арифметическое или логическое действие. К основным математическим операциям относят сложение, вычитание, умножение и деление (основные арифметические операции).
Сложение.
Сложение обозначается символом «+» (плюс).
Сложение объединяет два числа (называются слагаемыми) в одно число (называется суммой).
Свойства сложения.
1. Переместительное свойство сложения: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Для любых чисел а и b верно равенство: a+b=b+a.
Пример: 1+3=3+1=4.
2. Сочетательное свойство сложения: результат сложения трёх и более слагаемых не изменится, если какие-нибудь из слагаемых заменить на их сумму.
Для любых чисел а, b и c верно равенство: (a+b)+c=a+(b+c)=b+(a+c).
Сочетательное свойство используется для упрощения вычислений при сложении.
Пример: 6+2+8=6+(2+8)=6+10=16,
или 6+2+8=(6+2)+8=8+8=16,
или 6+2+8=2+(6+8)=2+14=16.
3. Свойство нуля при сложении: если к числу прибавить ноль, получится само число.
Для любого числа а верно равенство: a+0=0+a=a.
Пример: 5+0=0+5=5
Вычитание.
Вычитание обозначается символом «–» (минус).
Вычитание находит разницу между двумя числами. Число, из которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.
Свойства вычитания.
1. Свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое и затем из результата вычесть другое слагаемое.
a-(b+с)=(a-b)-c=(a-c)-b=a-b-c
Пример: 7-(2+3)=(7-2)-3=5-3=2
или 7-(2+3)=(7-3)-2=4-2=2.
2. Свойство вычитания числа из суммы: чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.
(a+b)-c=(a-c)+b=(b-c)+а.
Пример: (6+5)-1=(6-1)+5=5+5=10,
или (6+5)-1=(5-1)+6=4+6=10.
3. Свойство нуля при вычитании: если из числа вычесть ноль, получится само число.
a-0=a.
Пример: 5-0=5
Замечание: Если из числа вычесть само число, то получится ноль.
a-а=0.
Пример: 5-5=0
Умножение.
Умножение обозначается символами «×» или «·».
Умножение объединяет два числа (называются множителями) в одно число (называется произведением).
Свойства умножения.
1. Переместительное свойство умножения: от перестановки мест сомножителей произведение не меняется.
Для любых чисел а и b верно равенство: a·b=b·a.
Пример: 2·3=3·2=6.
2. Сочетательное свойство умножения: результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.
Для любых чисел а, b и c верно равенство: (a·b)·c=a·(b·c)=b·(a·c).
Сочетательное свойство используется для упрощения вычислений при умножении.
Пример: 5·2·4=(5·2)·4=10·4=40,
или 5·2·4=5·(2·4)=5·8=40,
или 5·2·4=2·(5·4)=2·20=40.
3. Распределительное свойство умножения относительно сложения: чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Для любых чисел а, b и k верно равенство: k·(a+b)=k·a+k·b.
Пример: 8·(5+6)=8·5+8·6=40+48=88
4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания: чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить на уменьшаемое и вычитаемое, а затем найти разность полученных произведений.
Для любых чисел а, b и k верно равенство: k·(a-b)=k·a-k·b.
Пример: 8·(6-5)=8·6-8·5=48-40=8
5. Свойство нуля при умножении: результатом умножения любого числа на ноль будет ноль.
Для любого числа а верно равенство: a·0=0·a=0.
Пример: 5·0=0·5=0
6. Свойство единицы при умножении: произведение двух чисел, одно из которых равно единице, равно другому числу.
a·1=1·a=a, где а≠0
Пример: 5·1=1·5=5
Деление.
Деление обозначается символами «:», «÷» или «/».
Деление находит частное от двух чисел (называются делимым и делителем).
Свойства деления.
1. На ноль делить нельзя.
2. При делении нуля на число получается ноль.
0:а=0.
Пример: 0:4=0.
3. При делении любого числа на 1 получается это же число.
b:1=b.
Пример: 8:1=8
4. При делении числа на это же число получается единица.
а:а=1.
Пример: 8:8=1
#Основныематематическиеоперации #операции #математика #доступнаяматематика