Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение двух задач по геометрии, которые в конце сентября 2022 года решали ученики 7-го класса одной из школ Ленинградской области.
Условие задачи 1:
Луч ОС лежит между сторонами угла АОВ, равного 120º. Найдите градусную меру угла АОС, если АОС : СОВ = 7 : 5.
Решение 1:
Угол АОВ состоит из 7 + 5 = 12 частей, имеющих одинаковую градусную меру. Значит одна часть равна 120 : 12 = 10º.
Так как величина угла АОС составляет 7 частей, а СОВ – 5, то угол АОС равен 10 * 7 = 70º, а угол СОВ – 10 * 5 = 50º.
Ответ: угол АОС = 70º, а угол СОВ = 50º.
То есть число 120 разделили в отношении 7 : 5, или представили в виде суммы двух слагаемых, пропорциональных числам 7 и 5.
Решение 2:
Пусть X – одна часть угла АОВ, тогда угол АОС – 7x, а угол СОВ – 5x.
Зная, что величина угла АОВ равна 120º, составляем уравнение:
7x + 5x = 120
12x = 120
x = 120 : 12
x = 10
10 * 7 = 70º – угол АОС
10 * 5 = 50º – угол СОВ
Условие задачи 2:
На рисунке угол АОВ равен 90º. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и DОВ, если угол СОD = 26º.
Решение:
Биссектрисой угла называют луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
Поскольку угол АОВ равен 90º, а величина угла СОD – 26º, то сумма углов АОС и DОВ 90 – 26 = 64º.
Обратите внимание: у нас нет данных о величинах углов АОС и DОВ по отдельности.
Возможно, что эти углы равны. Возможно, 64º получились из 30º угла АОС и 34º угла DОВ, а возможно угол АОС равен 10º и DОВ равен 54º – мы этого не знаем. Мы знаем только их сумму, но этого нам будет достаточно для решения задачи.
Проведём у углов АОС и DОВ биссектрисы и обозначим их ON и OM.
Величина угла NOM равна сумме углов NOC, COD и DOM.
По условию задачи величина угла СОD – 26º, а величины углов NOC и DOM нам неизвестны, но их сумма 64 : 2 = 32º – ведь лучи ON и OM делят пополам углы АОС и DОВ. Следовательно, величина угла NOM 32 + 26 = 58º.
Ответ: угол между биссектрисами углов АОС и DОВ равен 58º.