Снова физика, снова кинематика, снова олимпиадный тип задач. На этот раз разберем задачку по физике за 10 класс. Вчера мы её разбирали с ученицей. Да, это не такая простая задачка, но при должном уровне внимания, её способен решить 9-классник. А сможете ли решить её Вы? После прочтения условия, попробуйте остановиться, взять черновик в руки, накидать решение и записать ответа. А в комментариях напишите: было ли вам сложно, сколько времени вы потратили на попытки, каков ваш возраст и уровень. Думаю, что это будет интересно всем читателям канала. Итак, погнали разбираться...
Задача
Тело свободно падает с башни с нулевой начальной скоростью. Известно, что вторую половину пути оно прошло за τ = 1 с. Найдите высоту H башни. Ускорение свободного падения g = 10 м/с²
Решение:
Помните что является самым важным в любой технической задаче? Рисунок или схема. Даже если вам кажется, что вы во всем разбираетесь, вам всё очевидно, вы во всем шарите и всё можете представить в уме... Вы ошибаетесь. Очень часто этим грешат школьники и студенты. В силу небольшого опыта, когда у них начинает что-то получаться, они думают, что всё смогут сделать в уме, всё способны представить. И конечно же ошибаются. Уж сколько я в интернетах повидал таких вот «ой, это же просто», «очевидно, что», «посчитал в уме», «всё могу, всё знаю». Каждый раз одна и та же песня: на словах люди горы сворачивают, а как доходит до дела — не могут объяснить как получили уравнение, не могут найти опечатку или ошибку. Так что не выделывайтесь, господа и дамы! Делайте рисунок, пока мало опыта.
Направим ось координат OY вниз от верхней части башни до земли. Теперь возьмем общее уравнение координат для материальной точки, движущейся с ускорением и перепишем его для нашего случая (вторая часть пути, когда тело набрало уже какую-то скорость v и ему нужно пролететь оставшуюся половину высоты башни):
Что будет, если переменная t, отвечающая за время полета тела, будет равна τ = 1 с ? Правильно, тело упадет на землю. Тогда:
Мы могли бы найти из него высоту башни, но мы не знаем скорость. Найдем скорость. Существует минимум 2 способа для её нахождения. Первый способ связан с кинематикой и уравнением «без времени». Второй способ связан с законом сохранения энергии.
Как видите, оба способа дают одинаковый результат, а значит мы можем быть уверены в решении. Подставим значение скорости в предыдущее уравнение со звездочкой. Здесь возникает интересный момент, при котором получаем квадратное уравнение относительно корня из высоты башни. Обойдемся без замены переменных. Решим через дискриминант. Отбросим отрицательный корень, который не удовлетворяет здравому смыслу и размеру реальной геометрической абстракции.
Полное компактное решение:
Есть альтернативное решение или нашли ошибку? Напишите в комментариях!
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов Репетитор IT mentor в telegram