Продолжение описания таблицы. Начало смотрите здесь.
Столбец 30. Ускорение свободного падения, действующее на Сатурн-5, на широте пуска в зависимости от высоты в текущий момент времени рассчитано по формуле
При вычислении ускорения свободного падения не учитывалось изменение φ во время полёта ракеты-носителя.
Столбец 31. Перегрузка в текущий момент времени рассчитанная по ускорению движения
Столбец 32. Перегрузка рассчитанная по отношению текущей тяги двигателей к текущему весу
По результатам 31 и 32 столбцов видно значительное отличие вычисленных стартовых перегрузок, 1,17 и 1,21 соответственно. Кроме этого в столбце 31 заметно уменьшение перегрузки в начале движения Сатурн-5 с 1,17 до 1,15. Расчёт в столбце 32 несколько идеализирован. Он не учитывает удержание ракеты стартовыми опорами на взлёте. Уменьшение перегрузки в начале движения можно объяснить следующим образом. В начале движение ракеты происходит относительно свободно с перегрузкой 1,17 до выбора всех зазоров в деталях стартовых опор. Затем "...ракета начинает подниматься, преодолевая удерживающие силы, возникающие от металлических пальцев, протягиваемых сквозь отверстия. Этот процесс мягкого освобождения длится 0,5 сек." (И.И. Шунейко) Вследствие этого, движение ракеты немного притормаживается и перегрузка принимает значение 1,15. Возникает вопрос. Какое значение имеет стартовая перегрузка Сатурн-5: 1,17, 1,15 или 1,21?
Столбец 33. Нижеприведённая формула восстанавливает значение стартовой перегрузки в любой момент времени при дальнейшем движении ракеты-носителя
Предварительное предположение: на всей траектории полёта, кроме начального участка, значение стартовой перегрузки в расчётах следует принимать равной 1.21. А на начальном участке траектории полёта (величиной порядка высоты самой ракеты-носителя) - 1,15.
Столбец 34. Для вычисления средне-интегрального удельного импульса, численным способом определён интеграл удельного импульса в пределах от ноля до текущей высоты полёта
Столбец 35. Средне-интегральный удельный импульс до текущей высоты полёта
Столбец 36. Характеристическая скорость , рассчитанная по средне-интегральному значению удельного импульса
Эта формула отражает американский подход к определению характеристической скорости. В ней учтено уменьшение удельного импульса на малых высотах из-за противодавления атмосферы. В результате значение характеристической скорости меньше на величину потерь от противодавления, и поэтому в американском подходе эти потери не учитываются в суммарных потерях характеристической скорости.
Столбец 37. Характеристическая скорость с учётом сброса пассивной массы, рассчитанная по средне-интегральному значению удельного импульса
Выражение составлено по формуле 2.26 из книги "Ракеты-носители" под общей редакцией проф. С. О. Осипова. Москва. Воениздат 1981.
Столбец 38. Характеристическая скорость, рассчитанная по значению удельного импульса в пустоте. За удельный импульс в пустоте принято максимальное значение снятое с отчётного графика удельного импульса двигательной установки
Данное выражение отражает советский способ определения характеристической скорости. При таком подходе необходимо учитывать потери на противодавление при подсчёте суммарных потерь скорости.
Столбец 39. Характеристическая скорость с учётом сброса пассивной массы, рассчитанная по значению удельного импульса в пустоте
Столбец 40. Суммарные потери скорости определены вычитанием реальной скорости ракеты-носителя, в текущий момент времени, из значения характеристической скорости, рассчитанной по значению удельного импульса в пустоте.
Столбец 41. Средне-квадратичное значение Sin(Θ)
рассчитано для определения гравитационных потерь. Задача определения интеграла Sin(Θ(µ)) не из простых. К тому же требует определения функциональной зависимости Θ от µ. Поэтому подинтегральную функцию Sin(Θ(µ)) решил заменить постоянной средней величиной. В качестве средней величины выбрал среднеквадратичное значение, так как выразив затраты мощности (потери энергии за время полёта) двигательной установки на гравитационные потери увидим, Sin(Θ) в этой формуле возведено во вторую степень.
Затраты мощности на гравитационные потери скорости равны произведению этих потерь на вертикальную составляющую вектора тяги двигательной установки
Подставив в формулу выражения для этих величин, получим
Столбец 42. Заменив переменные по времени полёта Sin(Θ) и g на их средние, и уже постоянные, значения можно подсчитать гравитационные потери на текущий момент времени по следующей простой формуле
Столбец 43. Потери скорости на противодавление можно рассчитать по формуле
Если в эту формулу подставить выражение для характеристической скорости и преобразовать, то получим очень простое выражение для определения потерь на противодавление в виде разности характеристических скоростей, посчитанных по советскому подходу и по-американски.
Столбец 44. Потери скорости аэродинамические и на управление подсчитаны вычитанием из суммарных потерь потерь гравитационных и на противодавление.
Для момента времени отключения внешних двигателей первой ступени ракеты-носителя Сатурн-5 миссии Аполлон-11 получены значения характеристической скорости и потерь используя американский и советский подходы.
По-американски (округлено до целых значений):
- характеристическая скорость 3673 м/с
- гравитационные потери 1233 м/с
- аэродинамические потери и потери на управление 46 м/с
По данным из работы И. И. Шунейко (таблица 1) типичные значения потерь для ракеты-носителя Сатурн-5:
- характеристическая скорость 3660 м/с
- гравитационные потери 1220 м/с
- аэродинамические потери 46 м/с
- потери на управление 0 м/с
Столбец 45. Апроксимация зависимости Sin(Θ) от µ
получена, так сказать, "методом художественного тыка". По форме кривой, образованной табличными значениями, было принято решение апроксимировать эту зависимость с помощью гиперболического тангенса. Множители и степени подбирались глядя на приближение графика апроксимирующей функции к графику табличных значений, стремясь при этом уменьшить абсолютную погрешность до нуля. Графики апроксимирующих функций приведены под таблицей.
Столбец 46. Абсолютная погрешность апроксимирующей функции Sin(Θ) от µ
Столбец 47. Программа полёта, зависимость Θ от µ по апроксимирующей формуле
Столбец 48. Абсолютная погрешность апроксимирующей функции Θ от µ
Столбец 49. Апроксимационную зависимость среднеквадратичного значения Sin(Θ) от µ функцией
можно использовать для расчёта гравитационных потерь ракеты-носителя Сатурн-5. Она получена таким же "методом художественного тыка".
Столбец 50. Абсолютная погрешность апроксимирующей функции среднеквадратичного значения Sin(Θ) от µ