Приветствую Вас!
Для тех кто хочет облегчить свои подсчеты при решении линейных систем уравнений, предоставляю наипростейший способ решения.
Это матричный метод Крамера. Звучит страшновато, но это очень просто и быстро. Намного быстрее, нежели применять обычный способ сложения. Особенно хорош данный метод, если получаются дробные иксы и игреки.
Итак, допустим, нам требуется решить такую вот системку:
Она несложная и, конечно же, можно сложить, домножив нижнее уравнение. Но, я не об этом. Применим матричный способ. Для этого нужно просто выписать коэффициенты при иксе и игреке в столбец. Он называется дельта и обозначается треугольничком. Вот так:
Теперь требуется высчитать дельту. Умножаем наискосок и вычитаем: 15*(-2) - 5*5 =-55.
Далее составляем матрицу для вычисления дельта икс. Для этого вместо коэффициентов икса подставляем числа, стоящие после знака равно, а коэффициенты игрека оставляем на месте. Перемножаем и вычитаем также, как в предыдущей матрице:
Теперь считаем дельта игрек. В матрицу вместо коэффициентов игрека подставляем также числа после равно, а коэффициенты икса оставляем как есть:
Ну, а теперь, чтобы найти решение системы, нужно дельта икс разделить на дельту, это будет значение икса и дельта игрек разделить на дельту, так получим значение игрека. От начала и до конца это выглядит так:
Это очень удобно и быстро. Особенно хорош метод при "корявых" коэффициентах. Главное здесь не попутать что умножать сначала: начинаем умножение всегда с верхнего левого, а не наоборот. Это важно!
А для тех, кому интересно как решить систему уравнений с тремя неизвестными, выложу матрицу и ее вычисление. Принцип действия такой же. Сначала выписываем все коэффициенты для дельты, затем считаем дельта икс, заменяя его коэффициенты на числа, стоящие после равно, затем матрица для дельта у и дельта z.
Вот общая формула для вычисления тройной матрицы:
Выглядит страшновато, но, если присмотреться к перемножаемым цифрам, можно заметить треугольную и диагональную закономерности. А если потренироваться, то все окажется несложно.
И, пример вычисления:
Безусловно, требует кропотливости, зато можно решить абсолютно любую систему с любыми циферками!
Благодарю за внимание..