Алексей Дашков родился 10 апреля 1910 года в деревне Нефёдово Спасского уезда Рязанской губернии (ныне Спасский район Рязанской области). Окончил начальную школу, работал в магазине. В 32-34 годах проходил срочную службу в Красной Армии, в 41-м был вновь призван на службу. Воевал на Брянском, Центральном и 1-м Украинском фронтах, участвовал в Курской битве.
В январе 44-го года младший сержант Дашков командовал отделением 436-го стрелкового полка 1-го Украинского фронта. 28 января в бою у населенного пункта Романов хутор Винницкой области Украинской ССР отделение Дашкова отражало немецкие контратаки, продержавшись до подхода основных сил. В том бою младший сержант из пулемета уничтожил более 10-ти солдат и офицеров противника. 3 марта 1944 года был награжден орденом Славы 3-й степени.
14 марта 44-го в бою за населенный пункт Сипачки старший сержант Дашков лично уничтожил 4-х немецких солдат, еще трех и одного офицера взял в плен. В том бою он получил ранение, но продолжал сражаться. 15 апреля 1944 года Дашков был награжден орденом Славы 2-й степени.
К июлю 1944 года старшина Дашков уже командовал пулеметным взводом того же полка. 22 июля 1944 года его взвод успешно переправился через реку Злота Липа и, атаковав противника с фланга, способствовал успешным действиям всего батальона. 6 марта 1945 года в боях в районе венгерского озера Балатон Алексей Андреевич связкой гранат подбил немецкий танк. Через 10 дней он получил тяжелое ранение в ногу, перенес ампутацию.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «образцовое выполнение заданий командования в боях с немецкими захватчиками» старшина Дашков был награжден орденом Славы 1-й степени, став полным кавалером ордена Славы.
Алексей Андреевич также награжден орденом Отечественной войны 1-й степени и медалью числе «За отвагу».
История боевого пути Алексея Дашкова хранится в проекте «Лица Победы». Расскажите и вы о своих воевавших предках https://historydepositarium.ru/