Обе формы верны, однако они имеют разный смысл и используются в разных ситуациях. Проще всего понять через несколько примеров из литературы.
“Чему обязан”
Начнём с нескольких примеров из литературы.
- “Признание это любопытно, между прочим, и тем, что раскрывает, чему обязан город-герой Тула тем, что он не был атакован с ходу полчищами Гудериана”. – Вишняков В. А., “Танк, обогнавший время”.
- “Трудно сказать с точностью, чему обязан человек тем, что устоял на ногах во дни бурь, душевного отчаяния, на запутанных тропах жизни, но я повторяю – Гиллель нередко помогал мне своею ясною мудростью”. – Горький М. А., “О евреях”.
- “Николай (кланяясь): Чему обязан счастием? Лебедкина: Уж скажите лучше: блаженством”. – Островский А. Н., “Поздняя любовь”.
В ситуации, когда вы хотите узнать, почему другой человек что-то для вас сделал – нанёс визит, сделал подарок – нужно использовать “чему”. Смысл слов “чему обязан” такой: “что стало причиной для вашего поступка?”
Оно может использоваться и в ироническом ключе, когда вам оказали медвежью услугу. Вторая часть фразы описывает то, за что вы теперь обязаны, в творительном падеже (“кем/чем”).
“Чем обязан”
Сначала примеры из литературы:
- “Много интересного рассказывали они мне о детстве отца, да и сам он всегда с теплотой отзывался о них, прекрасно понимая, чем обязан своим первым педагогам”. – Берия С. Л., “Мой отец – Лаврентий Берия”.
- “Несмотря на то, что он кое-чем обязан автору "Fêtes galantes", Альбер Самен принадлежит к самым оригинальным и обаятельным талантам”. – Реми де Гурмон, “Альбер Самен”.
Выражение “чем обязан” можно перевести как “у меня перед вами обязательства”. Вторая часть фразы ставится в дательный падеж (“кому/чему”).
Возможны вариации
Данная норма русского языка не является незыблемой. Современные авторы иногда используют “чем обязан” в том же смысле, что и “чему обязан”. Есть такой пример из современной литературы:
- “Проходите, господин Каспарский. Пожалуйста, присаживайтесь. Чем обязан столь неожиданному да еще такому раннему визиту?” – Амурский И. Е., “Матрос Железняков”.
