по отчётным данным миссии Аполлон-11
"300!30!3!"
Большое количество людей, на просторах интернета и в личных беседах, спорят по теме: " Американцы не летали на Луну! Все миссии сняты в Голливуде! Ракета у них неправильная и движки у неё слабые! ..."
По поводу ракеты-носителя Сатурн-5 все домыслы (а на самом деле, может быть и факты), конечно же, можно проверить расчётами. Были бы необходимые данные по этой ракете и желание. Для этого и была составлена Сводная таблица параметров траектории полёта и двигательной установки на этапе работы первой ступени.
Также, баллистические расчёты ракет-носителей не мыслимы без знания (отыскания) оптимальной программы выведения. Составление этой таблицы, собственно и задумывалось для определения программы полёта ракеты-носителя Сатурн-5. Программой полёта называют изменение угла наклона вектора скорости ракеты к местному горизонту θ в процессе полёта. Для баллистических расчётов этот угол выражают в виде функции от изменения относительной массы ракеты θ=θ(μ). В отчётах НАСА по полёту Сатурн-5, конечно же, есть данные по изменению угла тангажа θ в виде графиков и таблиц, но только по времени. Поэтому пришлось самостоятельно рассчитать относительную массу μ ракеты-носителя Сатурн-5 для каждого момента времени полёта.
По мере составления сводной таблицы появлялись и проверялись различные идеи по способам определения параметров движения ракет. Одна из таких идей, по методу определения гравитационных потерь, представлена в данной таблице.
В этой серии статей привожу ссылку на таблицу, размещённую на Яндекс-Диск, и её описание.
Таблица составлена на основе отчётов НАСА. В ней содержатся параметры траектории полёта в полярных координатах и характеристики двигательной установки первой ступени Сатурн-5. Также эта таблица дополнена расчётами, выполненными на основе этих отчётных данных.
При составлении таблицы были использованы отчёт о послеполётной траектории миссии Аполлон-11 APOLLO/SATURN-V POSTFLIGHT TRAJECTORY - AS-506 и отчёт об оценке этого полёта SATURN V LAUNCH VEHICLE FLIGHT EVALUATION REPORT-AS-506 APOLLO-11 MISSION.
Из отчёта послеполётной траектории для сводной таблицы взяты следующие параметры, обведённые красным цветом:
время c 0,3 по 164 секунды полёта, угол касательной траектории к горизонту, скорость ракеты вдоль траектории полёта, удаление ракеты от места старта и высота над уровнем моря.
Из отчёта оценки полёта взяты значения удельного импульса, тяги и расхода топлива двигательной установки первой ступени Сатурн-5 со следующих графиков
Рабочие параметры двигательной установки были сняты в точках пересечения линий времени со сплошными линиями графиков. Промежуточные значения параметров, в остальные моменты времени, были получены используя линейную интерполяцию.
Также из этого отчёта взяты массы первой ступени и самой ракеты-носителя в разные моменты времени (обведены красным цветом).
Параметры, полученные расчётным путём, содержатся в столбцах таблицы с 11-го по 50-й.
Столбец 11. Время полёта, рассчитано как разность текущего и начального моментов времени.
Столбец 12. Содержит значения синуса угла наклона касательной траектории полёта к горизонту Sin(Θ).
Столбец 13. Высота подъёма Сатурн-5 определенна как разность отчётных значений высот в текущий и начальный момент времени.
Столбец 14. Высота подъёма ракеты-носителя в текущий момент времени рассчитана численным интегрированием скорости полёта по времени с учётом Sin(Θ).
Столбец 15. Удаление ракеты в текущий момент времени, рассчитанное численным интегрированием скорости по времени с учётом Sin(Θ).
или тоже самое в ином виде
Столбец 16. Длина пройденного пути вдоль траектории полёта в текущий момент времени, рассчитана численным интегрированием скорости по времени.
Столбец 17. Ускорение Сатурн-5.
Столбец 18. Расход топлива в текущий момент времени, рассчитанный по графикам тяги и удельного импульса.
Вычислен для оценки точности снятия значений параметров двигательной установки с отчётных графиков.
Столбец 19. Отличие расходов в столбцах 8 и 18 в процентах
Таким образом точность снятия значений параметров с отчётных графиков -1,5 ...+0,4 %
Столбец 20. Убыль массы первой ступени Сатурн-5 к 161,33 секунде полёта определена как разность начального и конечного значений этой массы.
Столбец 21. Убыль массы Сатурн-5 к 161,33 секунде полёта рассчитана как разность начального и конечного значений масс ракеты-носителя.
Столбец 22. Отброшенная активная масса (масса израсходованного топлива) в текущий момент времени с момента старта, по столбцу 8.
(в формуле Exel присутствует масштабный коэффициент "10")
Столбец 23. Отброшенная активная масса в текущий момент времени с момента старта, по столбцу 18.
(в формуле Exel присутствует масштабный коэффициент "10")
Столбец 24. Отброшенная активная масса в текущий момент времени с момента старта, среднее значение по столбцам 8 и 18.
Осреднённое значение отброшенной активной массы используется в дальнейших вычислениях.
Столбец 25. Убыль пассивной массы к 161,33 секунде полёта вычислена как разность масс ракеты-носителя Сатурн-5 и израсходованного топлива в момент отключения внешних двигателей.
Столбец 26. Расход пассивной массы Сатурн-5 во время полёта определён делением убыли пассивной массы на 161,33 секунды полёта, и принимается в последующих расчётах постоянным на протяжении работы двигателей первой ступени. Непрерывный расход пассивной массы ракеты-носителя обусловлен испарением криогенных компонентов топлива (жидкий кислород, жидкий водород) из баков верхних ступеней, и сбросом избытка керосина из бака первой ступени.
Столбец 27. Отброшенная пассивная масса в текущий момент времени с момента старта.
(в формуле Exel присутствует масштабный коэффициент "1000")
Столбец 28. Масса ракеты-носителя в текущий момент времени вычисляется вычитанием из стартовой массы Сатурн-5 текущих значений отброшенных активной и пассивной масс.
Столбец 29. Относительная масса Сатурн-5 (относительно стартовой массы) в текущий момент времени
Таким образом определена программа полёта ракеты-носителя Сатурн-5 на этапе работы первой ступени, то есть зависимость угла касательной траектории к горизонту Θ от относительной массы ракеты µ, в табличном виде (столбцы 5 и 29).
С устройством и характеристиками ракеты-носителя Сатурн-5 можно ознакомится по этому документу и по работе И.И. Шунейко.
