Метафизична ли сама математика?

Конечно, математика глубоко метафизична.

Не будем забывать, что числа, называемые в Европе арабскими, в действительности родились в Индии на почве индуизма.

Европейская же математика связывает свои начала с Пифагором, являющимся главой античного религиозно-мистического ордена - числа (как метафора ритма) в нем представлялись основой всего мироздания и инструментом постижения глубин Бытия.

Огромный вклад в постижение метафизики математики внёс, ранее уже упоминаемый, философ и филолог, наш великий соотечественник Алексей Фёдорович Лосев, в полной мере так до сих и недооценный современной наукой.

Отметим тезисно его главные соображения на сей счет:

* "Арифметика вырастает на перво-принципе, который носит название единицы" . 

"В чистом виде единица аналогична точке, которая не имеет ни одного измерения., т. е. она в себе не расчленима, хотя и является принципом расчленимости" . 

"Многосложная диалектическая судьба единицы сводится к ряду погружений в инобытие и к ряду новых возникновений из него - в обновлённом виде". 

" Единица, с которой начинается арифметика расцветает в целую систему разноприродных и разноскомбинированных единиц". 

* Арифметические действия (становление сущности числа) 

"Натуральный ряд чисел есть энергийное становление единицы".

" Простое становление это натуральный ряд чисел, монотонный счёт". 

"Более сложное становление это равно-направленный счёт, или арифметическое действие (здесь происходит качественное изменение количественных установок)". 

"Диалектика знает много разных видов взимопроникновения Бытия и инобытия. Самое элементарное - то, когда Бытие просто повторяет себя в инобытии".

" Сложение и вычитание характеризуется прежде всего равноправием моментов, из которых они состоят. 

Сложение и вычитание не переводят чисел в новое инобытие".

"Сложение и вычитание есть некоторая смысловая энергия (активная направленность к определённому результату)"

“Сложение есть смысловая энергия отождествления внешне-инобытийных, но в тоже время и непосредственно-смежных становлений".

"Вычитание есть смысловая энергия различения внешне-инобытийных, но в тоже время и непосредственно-смежных становлений".

“Сложение и вычитание - пассивно-зрительны, они как бы картина вещи, умственое представление вещи" . 

"Умножение и деление активны".

"Эти операции не зрительный и не картинны, но активно-мускульны, они нечто утверждают, твёрдо полагают, устанавливают". 

" Умножение и деление есть энергия числа в его внешне-инобытийном существовании". 

"В умножение свою полную индивидуальность сохраняет только множимое (множитель здесь не имеет самостоятельного значения; он - инобытие множимого)"

"Умножение есть смысловая энергия разных становлений, переходящих одно в другое в порядке подвижного покоя в целях взаимо-воспроизведения". 

" Деление есть смысловая энергия разных становлений, переходящих одно в другое в порядке подвижного покоя в целях воспроизведения одного в пределах другого". 

"Возведение в степень есть смысловая энергия числа, функционирующего в аспекте отождествления его внутренно-внешних инобытийных воспроизведений".

"Извлечение корня есть смысловая энергия числа, функционирующего в аспекте различия его внутренно-внешних инобытийных воспроизведений".

Логарифмирование есть смысловая энергия числа, функционирующего в аспекте подвижного покоя его внутренно-внешних инобытийных воспроизведений

* Комбинаторно-матричное исчисление (ставшая сущность числа) 

"Числа тогда будут ставшими, когда в них будут два плана: сами числа в своей неподвижности и проходящая через числа стихия становления".

^ "Отношение; Пропорция; Ряд".

^ "Делимость чисел; Комбинаторика; Детерминанты или отдельное число как система чисел; таблица чисел".

^ "Матрица (система чисел как система чисел; таблица чисел; связь с индивидуальным значением каждого элемента)".

* Учение о композициях (выраженная сущность числа) 

[композиция есть закон обьединения двух или нескольких чисел, вступающих в общую совокупность, именуемую нами как выразительное арифметическое число] 

"Когда система числовых систем определена сложением и вычитанием, она называется модулем" .

"Когда система числовых систем определена умножение и делением, её называют лучом или группой в узком смысле слова". 

"Когда здесь действуют сложение, вычитание и умножение, говорят о кольце". 

"Когда говорят о сложении, вычитании, умножении, делении, то говорят об "алгебраическом" поле или теле".

"Прочие арифметические действия представлены в том, что называет расширениями поля" 

"Геометрия чисел, или теория групп как учение о наивысший арифметической выразительности" (в симметриях древнего орнамента, в формах кристаллов).