В широких кругах математика воспринимается как наука исключительно абстрактная. Рядовому гражданину может быть трудно соотнести сложные уравнения и комбинации чисел с чем-либо материальным. Но существуют показательные примеры, которые заставляют убедиться в практичности этой науки. Один из таких примеров – расшифровка немецкой шифровальной машины «Энигма» во время Второй мировой войны.
Появление машины
Семейство шифровальных машин «Энигма» появилось в 1920-х годах в Германии. Практически сразу произошло разделение серий на коммерческие и военные. Первые использовались для обмена конфиденциальными данными между предпринимателями, вторые – для засекреченных сообщений в войсках. Военные модели имели более сложную конструкцию.
Упрощённо суть работы этого устройства можно описать следующим образом. «Энигма» выглядела почти как простая пишущая машинка. При наборе символов роторы внутри конструкции проворачивались, и выводили другие символы. Данный механизм усложнялся тем, что ежедневно менялся основной код, задающий изначальное положение роторов. Кроме того, код тоже зашифровывался дважды.
Первые шаги дешифровки
Расшифровка требовала не только наличия экземпляра военной версии шифромашины, но и больших объемов математических вычислений. Первый экземпляр попал в руки польской разведки в 1929 году по случайности. Коробку с шифромашиной просто задержали на таможне. После этого начались первые попытки дешифровки. Хотя это и был коммерческий вариант, для его взлома потребовались усилия целого Бюро шифров.
Над головоломкой работали, среди прочих, трое математиков: Мариан Реевский, Генрих Зыгальский и Ежи Рожицкий. На взлом им понадобилось почти три года.
Изначальные попытки основывались на построении таблиц соответствий. То есть, в Бюро шифров пытались установить, какая буква получится из «А» при дневном коде «АБВ», из «Б» при коде «БВГ» и т.д. Но вскоре выяснилось, что количество вариантов таблиц исчисляется числом с 26 нулями.
Дальнейшие работы позволили уменьшить это количества примерно до 100 тысяч комбинаций. Кроме того, было создано устройство, названное криптографической бомбой, упрощавшее дешифровку. Это дало возможность читать шифрограммы, но ненадолго. В 1938 году немцы добавили дополнительные роторы и соединения, усложнившие дешифровку на порядки. Полный взлом новой версии «Энигмы» поляки не успели завершить, и с началом войны передали все разработки британцам.
Дешифровка англичанами
С 1939 года «Энигмой» вплотную занялась британская разведка. Был создан «Блетчли-парк» – по сути, математико-криптографический отдел разведки. В него вошли Алан Тьюринг, Адьфред Нокс, Гордон Уэлчман. Все радиоперехваты шифрограмм поступали на этот секретный объект.
Британцы заметили то, что операторы часто повторяют одинаковые слова в течение дня. Например, почти всегда совпадали концы сообщений (в них содержались нацистские приветствия), иногда сообщались идентичные метеосводки. Это давало возможным сделать таблицу соответствий.
Но количество вариантов, которые было нужно перебрать, всё равно было огромным, все математики центра не справлялись с данной работой. Сообщения начинали дешифровывать утром, а заканчивали вечером. Затем ключ менялся, и приходилось начинать заново.
Поэтому Алан Тьюринг решил пойти по другому пути. Он построил электромеханическую машину, подключённую к трофейной «Энигме». Она подбирала комбинации в разы быстрее человека. Таким образом получалось расшифровывать до 3 тысяч сообщений в день. Машина Тьюринга стала одним из прототипов современных компьютеров.
Значение расшифровки
За годы войны было выпущено несколько десятков тысяч машин «Энигма», поэтому каждая немецкая дивизия или судно комплектовалось ими. Союзники же получили возможность расшифровывать сверхсекретные сведения: узнавать о готовящихся наступлениях, ротациях, недостатке снабжения конкретных частей. Даже в преддверии своего разгрома, немцы не понимали, откуда Британия, СССР и США получали секретные сведения. «Энигма» считалась эталоном надёжности.
Вышеописанная работа математиков позволила сохранить жизни тысячам солдат и на несколько месяцев ускорить победу антигитлеровской коалиции.
Мой канал в Телеграме и ещё несколько интересных статей:
