Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?
Плотность любого вещества:
По условию:
Тогда:
Понятно, что если масса газа постоянная, то уменьшение плотности возможно только благодаря увеличению объема. Во сколько раз уменьшилась плотность - во столько же раз увеличился объем.
Пусть:
Тогда:
Из условия известно, что давление растет пропорционально объему. Значит, P = kV. Здесь k - некоторый коэффициент пропорциональности. Отсюда получаем, что
Пусть:
Тогда:
Построим график процесса:
Площадь фигуры под графиком - это работа газа. Найдем эту работу. Фигура - трапеция. Получаем:
Изменение внутренней энергии получаем по формуле:
Из объединенного закона Клапейрона:
Подставляем во внутреннюю энергию:
Закон Менделеева-Клапейрона :
Тогда наше уравнение нашей работы выглядит как:
Из термодинамики имеем формулу:
Подставляем в нее найденную работу и изменение внутренней энергии:
Ответ: T=401 К.