Сравнение в математике представлено с помощью понятия «отношение». Например, над двумя числами можно произвести сравнение на равенство (то есть выяснить, равны ли числа) или сравнение на неравенство (то есть выяснить, какое из чисел больше.)
Для записи результата сравнения используются знаки:
«=» (равно),
«>» (больше),
«<» (меньше).
Равенства.
Равенство – запись, состоящая из математических выражений, между которыми ставится знак «=».
Пример: 4=4 - равенство, 2+3=5 – равенство.
Равенства могут быть как верными, так и неверными.
Пример: 5=5 – верное равенство, 2=8 – неверное равенство.
Равенства читаются слева направо, левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая – в дательном.
Пример: 6=6 – шесть равно шести.
Свойства равенств.
· Свойство рефлексивности: а=а (объект равен самому себе).
· Свойство симметричности: если a=b, то b=a (если первый объект равен второму, то второй равен первому).
· Свойство транзитивности: если a=b и b=c, то a=c (когда первый объект равен второму, а второй – третьему, тогда первый равен третьему).
· Обе части равенства можно увеличить или уменьшить на одно и то же число или алгебраическое выражение – равенство от этого не нарушится: если a=b, то и a+m=b+m и a-m=b-m.
· Обе части равенства можно умножить или разделить на одно и то же число или алгебраическое выражение (не равное нулю) – равенство от этого не нарушится: если a=b, то и am=bm и a:m=b:m
Неравенства.
Неравенство – отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из знаков: «<» (меньше), «>» (больше), «≤» (меньше или равно), «≥» (больше или равно) или «≠» (не равно).
Пример: 5>3 – неравенство.
Неравенства могут быть как верными, так и неверными.
Пример: 2>1 – верное неравенство, 3<1 – неверное неравенство.
Неравенства читаются слева направо, левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая – в родительном.
Пример: 10>8 – десять больше восьми.
Типы неравенств.
1. Строгие неравенства:
· a<b – означает, что a меньше, чем b.
· a>b – означает, что a больше, чем b.
Неравенства a>b и b<a равносильны (означают одно и то же).
Знаки > и < противоположны.
2. Нестрогие неравенства:
· a≤b – означает, что a меньше или равно b.
· a≥b – означает, что a больше или равно b.
Знаки ≥ и ≤ противоположны.
3. Другие типы неравенств:
· a≠b – означает, что a не равно b.
· a≫b – означает, что a намного больше, чем b.
· a≪b – означает, что a намного меньше, чем b.
Знаки >> и << противоположны.
#равенства #неравенства #математика #доступнаяматематика
