В весенний семестр 2007 года мне как аспиранту для прохождения педагогической практики довелось вести лабораторные занятия по физической химии в группе студентов-химиков вечернего отделения. Как-то утром я ехал в маршрутке и придумал несложное задание, которое можно было дать кому-нибудь при приёме допуска к лабораторной работе. Заключалась задача в следующем: вывести из уравнения Аррениуса правило Bант-Гоффа, показав при этом приближённый характер последнего. До поручения такого задания учащимся дело тогда так и не дошло, но теперь это можно рассмотреть немного с другой стороны. В школьных учебниках по химии правило Вант-Гоффа упоминается, а вот про уравнение Аррениуса учителя рассказывают не всегда. В связи с этим для интересующихся химией старшеклассников ниже продемонстрирована взаимосвязь двух упомянутых закономерностей.
Известно, что для подавляющего числа химических реакций при увеличении температуры увеличивается и скорость реакции. Приближённо эта зависимость выражается правилом Bант-Гоффа, гласящим, что скорость химической реакции возрастает приблизительно в 2-4 раза при подъёме температуры на каждые 10 градусов Цельсия. Более точно влияние температуры отражает уравнение Аррениуса, содержащее в себе важную характеристику химической реакции, именуемую энергией активации. При помощи довольно несложных математических преобразований можно показать, что правило Bант-Гоффа следует из уравнения Аррениуса.
Правило Bант-Гоффа обычно выражается следующим равенством:
В (1): v – скорости реакции при температуре t₁ и t₂ (t – в °С), γ – температурный коэффициент, принимающий для разных реакций значения от 2 до 4.
Уравнение Аррениуса часто записывается в виде
где k – константа скорости химической реакции при температуре T (T – в кельвинах), R – универсальная газовая постоянная, Eₐ – энергия активации реакции, k₀ – предэкспоненциальный множитель.
Пусть T₂ > T₁ (или, что тоже самое, t₂ > t₁). При всех прочих равных условиях отношение скорости реакции при температуре T₂ (или t₂) к скорости реакции при температуре T₁ (или t₁) будет равно отношению констант скоростей при указанных температурах, поэтому с учётом (2)
Домножим и поделим подэкспоненциальное выражение на 10 К. Получим, что
Поскольку 1 °C = 1 К, то T₂ – T₁ = t₂ – t₁. Заменив разность абсолютных температур разностью температур, выраженных в градусах Цельсия, будем иметь:
Если ввести обозначение
то как раз и получится формула (1).
Выражение (3) позволяет вычислять значение температурного коэффициента химической реакции в определённом температурном интервале, если известна Eₐ. Пусть для некоторой реакции энергия активации составляет 70 кДж/моль. Нетрудно посчитать, что, например, в интервале 20 °С (293 К) – 50 °C (323 К) в соответствии с полученной формулой температурный коэффициент должен будет составить величину, равную γ=2,6. Также легко видеть, что формула (3) делает очевидным приближённый характер правила Bант-Гоффа, поскольку значение γ получается зависимым от выбранного интервала температур.
Источник (URL): http://shurichimik.narod.ru/consideration/06vantgoff/06vantgoff.htm
Перечень публикаций на канале
#химиявшколе #химическиереакции