Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Общий вступительный экзамен (JEE-Main), ранее называвшийся Всеиндийским вступительным экзаменом по инженерным наукам (AIEEE), представляет собой стандартизированный компьютерный тест, предназначенный для поступления на различные инженерные, технические и архитектурные курсы обучения.
Я уже несколько раз приводил примеры из этого экзамена, и они всегда были очень интересными. Сегодня у нас уравнение с двумя переменными, которое нужно решить в вещественных числах:
Решить это уравнение подбором достаточно просто, а вот доказать, что это решение единственное - уже сложнее. Поэтому мы уйдем от подбора, а при решении используем известное неравенство между средним арифметическим и геометрическим:
Как видите, всё просто доказывается алгебраически. Теперь используем это неравенство:
Теперь необходимо аккуратно разобраться со степенями, не сократив в последней строке знаменатель, чтобы в числитель получить сумму двух полных квадратов:
Внимательно посмотрим на правую часть неравенства. Дробь всегда больше или равна 0, значит 2 в этой степени так же всегда больше или равна нулю. Единственный вариант, который нас устроит - это равенство:
Вот и окончательный ответ! Спасибо за внимание!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас!