Условие задачи: агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 35% яиц из первого хозяйства – яица высшей категории, из второго хозяйства –15% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 30% яиц. Найти вероятность того, что яйцо купленное у этой агрофирмы из первого хозяйства.
Решение. Чтобы решить эту задачу нужно определить какая часть яиц от всего количества яиц из первого хозяйства. При этом неважно какой категории эти яйца. Главное, чтобы они были из первого хозяйства.
Давайте возьмём за x количество яиц из первого хозяйства, а за y – количество яиц из второго хозяйства. Всего яиц из обоих хозяйств (х+у). Далее, количество яиц высшей категории из первого хозяйства 0,35х, а из второго хозяйства 0,15y. Зная, что всего относительное количество яиц высшей категории 0,3, можно составить следующее уравнение:
Как мы видим, здесь количество яиц высшей категории из двух хозяйств делится на количество вообще всех яиц тоже из двух хозяйств и получается 0,3.
Из этого уравнения выразим х через у. Получаем:
Откуда получаем, что
За х мы взяли количество яиц из первого хозяйства, а за у – из второго. Значит яиц из первого хозяйства в 3 раза больше, чем из второго. Т.е. допустим, если из второго хозяйства 100 яиц, то из первого 300 яиц, а всего их 400 штук. Таким образом, вероятность купить яицо из первого хозяйства 3/4=0,75.
Ответ: 0,75.