Добрый вечер! Сегодня мы докажем свойство, которое не особо популярно в школьной математике. Однако это свойство иногда помогает решить непростые задачи.
Итак, начнем. Дан треугольник и окружность, в него вписанная. Известен один из углов. (На рисунке он обозначен за альфа) Надо найти угол, изображенный на рисунке "?".
Первое, что нужно вспомнить, центр окружности, вписанной в треугольник - точка пересечения биссектрис этого треугольника.
Обозначим остальные два угла за бета и гамма.
Сумма альфа, бета и гамма равна 180°.
Тогда ½α + ½β + ½γ = 90°.
Рассмотрим треугольник, две стороны которого выделены синим цветом. Используя выше полученное выражение, получим, что "?" = 90 + α/2.
Вот такое вот свойство. Надеюсь, оно поможет вам решать некоторые задачи. До следующих разборов!