Задача 1199 из учебника по математике для 6-го класса (автор А. Г. Мерзляк)

Решение задачи с помощью уравнения

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!

Предлагаю закрепить составление уравнений для решения задач на примере решения задачи 1199 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.

Условие:

У Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены. Когда Андрей купил книгу за 240 р., а Лена куклу за 80 р., то у Лены осталось на 320 р., меньше, чем у Андрея. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Решение:

Здесь удобнее всего взять за x количество денег, которое было у вначале Лены. Тогда у Андрея было вначале 5x рублей, а после того, как он истратил 240 р., у него осталось ( 5x – 240 ) рублей.

У Лены же после покупки куклы осталось ( x – 80 ) рублей.

Зная, что после покупок у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея, составляем уравнение:

(5x – 240 ) – ( x – 80 ) = 320

Чтобы решить это уравнение, надо сперва раскрыть скобки, для этого мы используем правила раскрытия скобок из §39 учебника:

1. Если перед скобками стоит знак «–», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположные.
2. Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, оставить без изменений.

Перед первыми скобками у нас не стоит никакого знака – это надо считать, как «+», а перед вторыми скобками стоит знак «–». Следовательно:

5x – 240 – x + 80 = 320

Решить это пример нам поможет правило из §41 учебника:

Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

Действительно, ведь если, например, в уравнении x + 3 = 8 мы цифру 3 перенесём в правую сторону с противоположным знаком, то получим уравнение x = 8 – 3. То есть корень уравнения равен 5 – это легко проверить, подставив вместо переменной x цифру 5:

5 + 3 = 8.

В нашем же уравнении перенесём слагаемые «– 240 » и «+80» из левой части уравнения в правую, изменив их знаки «+ 240 » и «-80» на получаем:

5x – x = 320 + 240 – 80

4x = 480

x = 480 : 4

x = 120 рублей было у Лены до покупки куклы

120 * 5 = 600 рублей было у Андрея до покупки книги

Ответ: У Андрея было вначале 600, а у Лены – 120 рублей.