Построение фигуры, симметричной данной относительно оси.
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На нашем канале мы уже разбирали построение отрезка, симметричного данному относительно оси на примере слегка изменённых задач 1248 (a) и 1248 (в) из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Сегодня я предлагаю вашему вниманию построение фигуры, симметричной данной на примере слегка изменённой задачи 1258 (в).
Условие:
Постройте треугольник XYZ, симметричный треугольнику ABC относительно прямой m.
Решение:
Сторонами треугольника ABC являются отрезки AB, AC и BC, поэтому для построения треугольника XYZ, симметричного треугольнику ABC, надо построить отрезки XY, XZ и YZ, которые и будут сторонами треугольника XYZ.
Построим мы эти отрезки при помощи того же правила §44 учебника:
Точки A и X (B и Y, C и Z) называют симметричными относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку AX (BY, CZ ) и делит его пополам.
То есть, мы будем строить отрезки AX, BY и CZ, симметричные относительно прямой m.
При помощи угольника или транспортира проводим через точку A прямую n, перпендикулярную прямой m. Пусть прямые n и m пересекаются в точке O. Отложим на прямой n отрезок OX, равный отрезку OA. Точки А и X симметричны относительно прямой m.
Чтобы найти точку Y, симметричную точке B, проводим через точку B прямую h, перпендикулярную прямой m (тоже при помощи угольника или транспортира). Пусть прямые h и m пересекаются в точке E. Отложим на прямой h отрезок EY, равный отрезку BE. Точки B и Y симметричны относительно прямой m.
А теперь ищем точку Z – проводим при помощи угольника или транспортира через точку C прямую k, перпендикулярную прямой m. Пусть прямые k и m пересекаются в точке F. Отложим на прямой k отрезок FZ, равный отрезку CF. Точки C и Z симметричны относительно прямой m.
Теперь остаётся только соединить точки X, Y и Z и треугольник XYZ, симметричный треугольнику ABС относительно прямой m построен (на рисунке выделим его красным цветом).
Обратите внимание!
Пересекающие прямую m стороны треугольника AС и BC пересекают симметричные им относительно прямой m стороны XZ и YZ на прямой m.
Вывод: если симметричные относительно прямой m отрезки AB и XY продлить, то они тоже пересекутся прямой m.