Определение: Вектор – отрезок прямой, характеризующийся численным значением и направлением. Вектор обозначается строчной латинской буквой со стрелкой сверху.
Геометрически сложение векторов выглядит так:
- для неколлинеарных векторов:
- для коллинеарных (сонаправленных или противоположно направленных) векторов:
- сложение по правилу параллелограмма:
Умножение вектора на скаляр (изменяет длину и направление вектора):
Для удобства математических операции с векторами их раскладывают на проекции (на плоскости их две).
Если направление вектора совпадает с направлением оси, на которую проецируется вектор, то проекция считается положительной, если не совпадает - отрицательной (сам вектор - знака не имеет).
Проекцию можно найти двумя путями: 1) умножив модуль вектора на косинус угла, между осью проекции и вектором; 2) взять разницу координат между концом и началом вектора.
Сложение векторов, через проекции, производится путем алгебраического (с учетом знака) суммирование всех проекции, для одной оси, затем для другой.
Чтобы восстановить вектор по его проекциям, нужно: 1) найти его модуль (по теореме пифагора); 2) найти направление (угол, можно через арктангенс).