Конечно, слово «русский» является производным от слова Русь. В Повести временных лет говорится, что так назвали государство славян, в котором стал княжить Рюрик. И что изначально «русь» - это название народа, который всем составом пришел вместе с Рюриком в северо-западные славянские земли. Такое объяснение мало того что не очень достоверное (сложно полностью доверять неизвестному древнему писцу, особенно если учесть, что оригинал его рукописи не сохранился), так еще и не объясняет, что же значит слово «русь». А какой-то смысл в названии должен быть. Это сейчас можно придумать себе логин, собрав его из случайных букв. Раньше имена собственные рождались естественным путем, и обычно имели причину звучать именно так, как они звучат. Поэтому и для названия «русь» пытаются найти эту причину, но однозначного ответа не находят (что нормально: история слова древняя, и корни затерялись в веках). Можно попытаться собрать версии и выбрать, какая больше нравится.
1. Версия номер один. Не по значению, а только по логике изложения.
Говорят, что «русь» восходит то ли к древнеисландскому, то ли к древнескандинавскому слову, которое означает «гребцы, мореплаватели». Если следовать логике Повести временных лет, по которой Рюкик вместе с русью пришел откуда-то, где жили варяги, то с этой версией можно согласиться.
И славяне плавали по морю, да. В той же Повести временных лет описывается путь «из варяг в греки» в обход Европы.
2. Вторая версия, не менее логичная, играет на созвучии слов «русь» и «русый». Второе слово - достаточно древнее, восходит к иранскому слову, которое имеет (вполне ожидаемо) значение «свет, светлый». Русые светлые волосы и белая кожа (за зиму загар сходит) и сейчас являются характерной чертой большинства русских
3. Можно посмотреть, что значат слова с похожим звучанием в других языках. В латинском rus, ruris - это «деревня, село, поместье, поле» и даже «деревенский характер, деревенщина». А если взять слово с буквой «о» (что тоже возможно, т.к. в греческих источниках Русь значилась как Ρωσία, через «л»), то значение ros - «влага». В русском языке до сих пор живет похожее слово «роса». Корень -рос- широко присутствует в топонимике Восточной Европы. Известно несколько рек с названием Рось и то, что на их берегах жили славяне.
4. Похожее слово в арабском языке (روح) означает «дух, душа, жизнь».
Но, думаю, не стоит сильно увлекаться схожими по звучанию словами, иначе мы дойдем до утверждения, что русские и этрусски - один народ (а ведь и такое тоже встречала).
5. Пятая версия несколько сказочная, но мне она нравится больше всех. Прочитала я о ней еще в детстве в книге «Ветры Кулькова поля». К сожалению, автора не смогла найти. Суть ее в том, что «Русь» восходит к названию тотемного животного русских. В латинском языке «медведь» - это ursus. Во многих современных языках похожее звучание, и восстановленные формы древних индоевропейских языков похожи на латинскую. Перестановка букв и слогов (метатеза) - хорошо известное явление в истории языка. А выход из употребления старого названия для медведя объясняется лингвистическим табуированием. До сих есть поверье, что нельзя в лесу вслух называть медведя «медведем», якобы так можно вызвать его, потревожить. Такая традиция предписывает пользоваться эвфемизмами: «косолапый, бурый, хозяин». Когда-то и слово «медведь» было таким же эвфемизмом, буквально «поедающий мед».
Возможно, и славяне назвали себя по имени сильного и опасного зверя, а для самого медведя использовали менее громкие слова, чтобы лишний раз не беспокоить его.
6. Еще в 19 веке профессор В. Завитневич приводит сочинение епископа Лиудпранда, который жил в 10 веке. И якобы этот Лиудпранда говорит, что русские получили наименование от греческого слова, означающего «рыжий, красный» за красноватый оттенок кожи.
Возможно, есть и другие версии. Но, к сожалению, ни одну мы не можем взять как единственно правильную. По каждой можно найти доказательство «за» и «против», так что, во многом, тут вопрос веры.