Те, кто подписан на мой канал давно, наверняка знают, что я на протяжении многих лет веду подготовку школьников к вступительным экзаменам в Университетскую гимназию МГУ. Практически с момента её основания. И за все эти годы ученики, а чаще их родители много раз задавали мне вопрос, как же всё-таки поступить в эту гимназию.
Могу сказать одно. Для этого вам точно потребуются твёрдые, уверенные и системные знания школьного курса математики, а также умение решать задачи повышенной сложности.
Вот с этим у школьников часто возникают очень большие трудности. И причина ясна. Дело в том, что обычная образовательная школа, к сожалению, этого дать не может. Яркий пример – тема «Проценты».
Не устаю удивляться, какая иногда «каша» творится в головах школьников после изучения темы «Проценты» в обычной общеобразовательной школе. Разумеется, эту тему не обходят стороной на вступительных экзаменах в Университетскую гимназию МГУ, поэтому все эти проблемы обязательно вскрываются.
Вот, например, такая задача была в демонстрационном варианте вступительного экзамена по математике в 8 класс гимназии в 2022 году. Условие следующее:
Фермер привёз в ресторан свежие помидоры, в которых содержится 99% воды. Из них приготовили фирменное блюдо ресторана – «Томатино», состоящее только из вяленых помидор, в которых содержание воды составляет уже 96%. Во сколько раз масса приготовленного «Томатино» будет меньше массы привезённых помидоров?
Давайте изобразим с помощью отрезка эти свежие помидоры. Ровно 99 процентов в них занимает вода. Рисунок снизу не в масштабе, просто схематический. Оставшийся 1 процент составляет всё, что содержится в этих помидорах, кроме воды. Мы это будем называть «невода». Хочу узнать, сколько этой «неводы», но не в процентах, а по массе. Но тогда нужно ввести массу всех помидоров. Пусть она равна x. Тогда масса «неводы» равна 0.01x, так как 1 процент равен одной сотой части от целого.
Из всего этого добра сделали "Томатино". Масса всего этого "Томатино" будет меньше, чем у свежих помидоров. Однако, это только за счёт уменьшения массы воды. Масса «неводы» осталась той же самой, то есть всё равно 0.01x. Вода в "Томатино" составляет ровно 96% от НОВОЙ общей массы (от общей массы "Томатино"). Это очень важно понимать, что от НОВОЙ массы, а не от старой массы помидоров. Но тогда содержание «неводы» составляет оставшиеся 4%. Ну а найти мы хотим общую массу "Томатино", чтобы узнать, во сколько раз она меньше, чем у исходных помидоров.
Для этого используем следующую пропорцию. Мы знаем, что 4% составляют 0.01x по массе. А нам надо найти сколько будут составлять все 100% по массе. Обозначим это за y. Тогда получается вот такая пропорция:
Нужно решить её относительно y. Для этого можно, например, воспользоваться для этого основным свойством пропорции. В простонародье это называется "умножить крест накрест", откуда получается, что y = 0.25x. Это и есть общая масса "Томатино".
Ну и последним действием просто делим исходную массу помидоров x на общую массу "Томатино" 0.25x и получаем 4. Это наш ответ.
Вот такое задание. И опыт показывает, что с ним не справляется большинство школьников. Проблема в том, что у них просто нет полного понимания, что вообще такое проценты и как с ними работать. Им не дали этого на уроках в школе.
Поэтому, конечно, к вступительному экзамену в Университетскую гимназию МГУ нужно серьёзно готовиться. Поверхностный подход здесь не пройдёт. Все темы должны быть изучены основательно "от и до".
Именно так я и готовлю учеников на своих занятиях. И этот подход себя безусловно оправдывает. Многие мои ученики успешно справились с вступительными испытаниями и поступили в Университетскую гимназию.
Если вам тоже требуется такая подготовка, заходите на мой сайт https://yourtutor.info/. Там вы найдёте информацию обо мне и моих занятиях. Успехов! Ваш репетитор по математике и физике, Сергей Валерьевич.