Допустим у нас есть график функции у=х² (рисунок 1), а нам нужно построить график функции у=х²+3.
Для этого нужно представить себе, что мы поднимаем вершину параболы у=х² (синяя точка) на 3 единицы вверх, а вместе с вершиной поднимаем и всю параболу. Таким образом, мы получили график функции у=х²+3 (рисунок 2)
Теперь представим себе, что нам необходимо строить график функции у=х²–3. Для этого мы уже опускаем вершину параболы у=х² вниз на 3 единицы, а вместе с вершиной и весь график и получаем график функции у=х²–3 (рисунок 3).
Если нам необходимо построить график функции у=(х–3)², что равнозначно графику функции у=х²–6х+9 (раскрыли скобки по формуле квадрата разности), то мы должны сместить график функции у=х² на 3 единицы ВПРАВО. Обратите внимание на то, что именно ВПРАВО, а не влево. И получаем график функции у=(х–3)² (рисунок 4).
Если же нужно строить график функции у=(х+3)² или у=х²+6х+9, то двигаем параболу у=х² ВЛЕВО на 3 единицы (рисунок 5).
И наконец, если нам необходимо построить, например, график функции у=(х+3)²–4 или у=х²+6х+5, то двигаем вершину параболы у=х² ВЛЕВО на три единицы, а затем ВНИЗ на четыре единицы и получаем график функции у=(х+3)²–4 или у=х²+6х+5 (рисунок 6).
Используя рассмотренный принцип, можно строить и графики других функций.