Решение задач с помощью уравнений
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение задач с помощью уравнений на примере заданий 1182 и 1184 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Задача 1182:
Суммарная масса фрекен Бок, Карлсона и Малыша равна 174 кг. Масса Малыша в 4 раза меньше массы фрекен Бок и на 30 кг меньше массы Карлсона. Найдите массу каждого из них.
Решение:
Для решения этой задачи составим уравнение.
Масса Малыша – x кг. Значит масса фрекен Бок - это 4x кг, а масса Карлсона – (x + 30) кг.
Зная, что суммарная масса 174 кг, составляем уравнение:
x + 4x + (x + 30) = 174
Раскрываем скобки (о правилах раскрытия скобок написано здесь).
x + 4x + x + 30 = 174
Согласно распределительному свойству умножения
x + 4x + x = x ( 1+4+1) = x *6 = 6x
Следовательно:
6x + 30 = 174
6x = 174 – 30
6x = 144
x – 144 : 6
x = 24 кг – масса Малыша
24 * 4 = 96 кг – масса фрекен Бок
24 + 30 = 54 кг – масса Карлсона
Ответ: масса Малыша – 24 кг, масса фрекен Бок – 96 кг и масса Карлсона – 54 кг.
За x можно было бы взять и другое число – то есть не массу малыша, а массу фрекен Бок или Карлсона. Но здесь условие задачи поставлено таким образом, что если бы, например, мы взяли бы за x массу фрекен Бок, то масса Малыша была бы x : 4, а масса Карлсона – (x : 4 + 30). И уравнение было бы в виде:
x + x : 4 + (x : 4 + 30) = 174
Можно решить и такое уравнение, но придётся делать больше вычислений.
Уравнение 1184:
Одна сторона треугольника в 7 раз меньше второй и на 66 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 174 см.
Решение:
Берём за x самую короткую сторону треугольника. Тогда длина второй стороны будет 7x, а длина третьей – (x + 66). Зная, что периметр треугольника 174 см, составляем уравнение:
x + 7x + (x + 66 ) = 174
Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и находим корень уравнения:
x + 7x + x + 66 = 174
9x = 174 – 66
9x = 108
x = 108 : 9
x = 12 см – самая короткая сторона треугольника
12 * 7 = 84 см – вторая сторона треугольника
12 + 66 = 78 см – третья сторона треугольника
Ответ: 12 см, 84 см и 78 см.