В 2022 году в демонстрационном варианте первой части вступительного теста по математике в лицей НИУ ВШЭ было предложено достаточно странное на первый взгляд задание.
Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции
Прежде чем мы его решим, я бы хотел вам показать решение, которое нашёл в интернете. Его придумали преподаватели, которые позиционируют себя экспертами в подготовке к поступлению в лицей ВШЭ.
Как вам такое решение? Хочу заметить, что на него у авторов ушло 9 минут. Просто на его изложение. Даже не на решение с нуля. 9 минут!
На всякий случай приведу вам выдержку из правил поступления в лицей:
Всего на выполнение первой части комплексного теста выделяется 120 минут. Это на три предмета! То есть по 40 минут на каждый предмет. Можете себе, кстати, представить, в каком состоянии вы будете находиться на экзамене.
В части по математике 10 заданий, и это задание далеко не самое сложное, поэтому тратить на него 9 минут просто глупо, потому что оно решается максимум за 2.
Просто не нужно идти в лоб напрямую, достаточно проявить немного смекалки.
Давайте я вам покажу. В самом условии есть подсказка, которую не все смогли разглядеть. Просят найти не саму область определения, а только сумму целых чисел, входящих в область определения. Поэтому поступим следующим образом.
Нам нужно, чтобы второе подкоренное выражение было неотрицательным:
В этот диапазон входят все целые числа от -4 до 4 включительно. Числа 5 и -5 точно не подходят, так как 5 в квадрате даёт 25, что больше 20.
Но кроме этого нам нужно, чтобы первое подкоренное выражение было неотрицательно.
Но из полученного диапазона целых значений (от -4 до 4) неотрицательные даже проверять не нужно. Они точно подходят, потому что здесь всё суммируется. Это точно будет больше нуля.
Проверить придётся только отрицательные числа. Ну а тут уже арифметика для самых маленьких. Просто подставляем и быстро проверяем, что подходит, а что нет. Можно даже в уме.
Остаются только числа -4, -3, 0, 1, 2, 3, 4, которые в сумме дают 3. И это наш ответ.
Вот такое задание. Как я и сказал, решается за пару минут, причём почти устно. Так что учитесь решать задачи самостоятельно. Быстро и без ошибок. Больше тренируйтесь и тогда узнаете множество всяких хитростей и математических лайфхаков, которые помогут вам сдать вступительный экзамен в лицей ВШЭ.
А научиться этому можно в моей онлайн-школе https://cleverfox.info/. Там вы найдёте множество тренировочных вариантов комплексных тестов в лицей ВШЭ, составленных по мотивам реальных экзаменов и демонстрационных вариантов прошлых лет, с подробнейшими экспертными решениями всех заданий, по которым вы сможете в режиме реального времени проверять свои ответы, а также изучать, как решается то или иное задание, если у вас возникли с ним сложности.
Доступ к пробным вариантам совершенно бесплатный. Ну а если вам понравится, можно сразу же приобрести подписку, получить мгновенный доступ и начинать подготовку уже сейчас.
Ну а также я сам готовлю школьников к поступлению в лицей НИУ ВШЭ. Занимаюсь этим уже много лет. Многие мои ученики уже поступили в этот лицей, а некоторые уже успели его успешно окончить. Так что вы можете обращаться ко мне напрямую. Информацию о моих занятиях и мои контакты вы сможете найти на сайте https://yourtutor.info/.