Добрый день! Сегодня мы докажем еще один признак равенства треугольников.
Формулируется он просто:
Если три медианы одного треугольника равны соответственно трем медианам другого, то такие треугольники равны.
При доказательстве нужно использовать свойство медианы:
Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
Выполним чертеж.
Внимательно посмотрев на чертеж, мы увидим, что в треугольниках АВМ и А1В1М1 равны две стороны. Более того, равны отрезки МЕ и М1Е1 (они являются 1/3 равных отрезков СЕ и С1Е1), которые являются медианами для треугольников АВМ и А1В1М1. Значит, эти два треугольника равны.
Для тех, кто не знает этот признак равенства треугольников, оставлю ссылку на статью, где есть его доказательство.
Аналогично, треугольники ВМС и В1М1С1 равны по этому же признаку, а также треугольники АМС и А1М1С1
Из этого следует, что исходные треугольники также будут равны.
Используйте этот признак. Он может вам пригодиться. До новых встреч!