Задача 1
Решение задачи 1. Для решения этой задачи нужно понимать, что такое подобные треугольники, что такое коэффициент их подобия. В нашей задаче треугольники АОD и ВОС подобны по двум углам. Углы ВDA и DBC равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей BD. Коэффициент подобия этих треугольников равен AD:ВС=8:2=4. Тогда и отношение АО к ОС тоже равно 4. Вся диагональ АС равна 40. Поэтому мы можем составить уравнение, взяв за Х отрезок ОС, а АО тогда 4Х. Получаем уравнение:
4Х+Х=40
Х=8.
Т.е. Х это ОС, а нам нужно найти АС, тогда АС = 4•8=32 (или 40-8=32). Как мы видим АС=32 в 4 раза больше ОС=8. АС и ОС это тоже сходственные стороны в треугольниках АОD и ВОС.
Ответ: 32.
Задача 2
Решение задачи 2. Здесь нужно помнить, что тангенсом острого угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. А также нужно помнить, что тангенс 45⁰ равен 1. Следовательно, прилежащий катет в "левом" треугольнике тоже равен 5. Т.к. трапеция равнобедренная, то справа такой же треугольник с катетами равными 5. Таким образом, получается, что нижнее большее основание состоит из трёх отрезков, равных 5, 6 и 5. Тогда длина большего основания: 5+6+5=16.
Ответ: 16.
Задача 3
Решение задачи 3. Из условия задачи понимаем, что угол САD равен 33⁰, а угол САВ равен 13⁰. Углы САD и АСВ равны, как накрест лежащие при параллельных прямых АD и ВС и секущей АС. Следовательно, угол АСВ равен 33⁰ тоже. Теперь можем из треугольника АВС найти тупой угол В, он и будет тем углом, который нам нужен. Так как трапеция равнобедренная, а два нижних угла А и D острые.
Угол В равен: 180⁰-(33⁰+13⁰)=134⁰.
Ответ: 134⁰.