Добрый день! Сегодня речь пойдет о признаках равенства треугольников. Три основных нужно знать обязательно: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам и по трем сторонам. Но оказывается, это не все признаки.
Сейчас мы докажем другой, четвертый признак равенства треугольников.
Если две стороны одного треугольника и медиана, проведенная к третьей стороне этого же треугольника равны соответственно двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне, другого треугольника, то такие треугольники равны.
Итак, для доказательства этой теоремы выполним очень популярное дополнительное построение: удвоим медиану в обоих треугольниках.
Треугольники ВМС И АМТ, а также АВМ и ТМС равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда АВ = ТС и АТ = ВС.
Со вторым треугольником ситуация аналогичная.
По чертежу видно, что треугольники АВТ и А1В1Т1 равны по трем сторонам, Значит, углы АВТ и А1В1Т1 равны.
Треугольники ВТС и В1Т1С1 также равны по трем сторонам. Значит, углы ТВС и Т1В1С1 тоже равны.
Получаем, что треугольники АВС и А1В1С1 равны (по двум сторонам и углу между ними).
Теорема доказана.
Пользуйтесь с удовольствием этим признаком равенства треугольников. До встречи! :)