Одной из классических задач по теории вероятностей является вопрос о вероятности некоторого события при двух бросках игрального кубика
Одним из надежных способов решения является использование схемы случаев
В каждом столбике: первой число - это количество очков, которое выпало на первом кубике (зеленый кубик), а второе число - количество очков, которое выпало на втором кубике (синий кубик)
Схема случаев и решение совпадают, если бросать два кубика одновременно или два раза бросать один кубик
Пример 1
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 8»?
Решение
Записываем схему случаев и выделяем благоприятные элементарные исходы (случаи)
Т.е. сумма выпавших очков равна 8, если:
- на первом кубике выпало 2 очка, а на втором кубике 6 очков;
- на первом кубике выпало 3 очка, а на втором кубике 5 очков;
- на первом кубике выпало 4 очка и на втором кубике 4 очка;
- на первом кубике выпало 5 очков, а на втором кубике 3 очка;
- на первом кубике выпало 6 очков, а на втором кубике 2 очка.
Всего 5 элементарных исхода (случая).
Пример 2
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что:
А) В сумме выпадет 4 очка
В) В сумме выпадет не менее 9 очков
Ответ записать десятичной дробью, при необходимости округлить до сотых.
Решение
Воспользуемся классическим определением вероятности
Рассмотрим событие А - "в сумме выпало 4 очка".
Запишем схему случаев - бросают два игральных кубика, ясно что всего случаев n=36, а благоприятные случаи выделим на схеме, m=3:
Рассмотрим событие В - "в сумме выпало не менее 9 очков".
Запишем схему случаев - бросают два игральных кубика, ясно что всего случаев n=36, а благоприятные случаи выделим на схеме (не менее 9 очков - это 9, 10, 11 и 12 очков), m=10:
Схема случаев - таблица помогает ничего не потерять, рекомендуется не ленится и записывать ее при решении таких задач (потребуется не больше 1 минуты), это поможет избежать ошибок
Пример 3
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что одновременно хотя бы на одном кубике выпало число 1 и ни на одном кубике не выпало число 6
Решение
Запишем схему случаев для опыта "бросают два игральных кубика", выделим случаи, благоприятные событию А = "одновременно хотя бы на одном кубике выпало число 1 и ни на одном кубике не выпало число 6" и воспользуемся классическим определением вероятности
Самое сложное в этом задании правильно понять содержание события А = "одновременно хотя бы на одном кубике выпало число 1 и ни на одном кубике не выпало число 6"
Оно означает выполнение двух условий:
1) на одном или на двух кубиках должно выпасть 1 очко
2) ни на одном кубике не должно выпасть 6 очков
Таким образом, выделяем первый столбик (на первом кубике выпало 1 очко), первую строку (на втором кубике выпало одно очко), кроме случаев "16" и "61"
Задания для самостоятельного решения
Дополнительное задание
Бросают два игральных кубика, пусть Х - сумма выпавших очков. Заполнить таблицу (первая строка - значение переменной Х, а вторая строка - вероятность, с которой переменная Х принимает соответствующее значение)