Мы привыкли, что у каждой задачи обязательно есть решение. Но так ли это на самом деле? История математики знает большое количество задач, которые пытаются решить не одно тысячелетие, и до сих пор решение не найдено.
Нам ясно, как пользоваться задачей, для которой метод решения известен. Если он срабатывает в данном конкретном случае, значит, сработает во всех таких же случаях, даже если там будут другие числа. Еще мы сможем решить некоторые более сложные задачи, если найдем, как свести их нашей уже решенной. А есть ли польза от нерешенных задач? Оказывается, что они могут хранить наши секреты.
Много лет математики пытаются решить задачу, каких полно в учебниках за 1й класс: найдите закономерность и продолжите ряд. Первоклассники такие задачи решают. А ученые свою с большим трудом даже с помощью очень мощных компьютеров. Ряд, который они пытаются продолжить, выглядит так:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, …
Википедия говорит нам, что за нахождение чисел из этого ряда из более чем 100 000 000 и 1 000 000 000 десятичных цифр EFF назначила денежные призы соответственно в 150 000 и 250 000 долларов США. Чем же этот ряд так важен? Это ряд простых чисел. И любое натуральное число можно представить в виде произведения чисел из этого ряда.
Интересно, что для того, чтобы эта нерешенная задача нашла практическое применение, ее немного изменили следующим образом.
Любые два числа можно легко перемножить, а вот с обратной задачей – разложением на множители – ситуация другая. Алгоритм нахождения такого разложения есть, но он превращается в практически невыполнимый, если данное нам число – результат перемножения двух очень больших простых чисел. В этом случае нам потребуется более эффективный алгоритм. Но нам он пока не известен. Неизвестно даже, есть ли он вообще. Чтобы его найти, помог бы ответ на вопрос, существует ли закономерность в ряду простых чисел. Но он пока не имеет ответа.
Так как история решения этой задачи насчитывает много сотен лет, и пока не решена до конца даже самыми великими математиками, то она помогает разрабатывать способы шифрования, устойчивые ко взлому. Одним из примеров может служить алгоритм RSA. С шифрованием мы все ежедневно сталкиваемся, когда пользуемся банковскими картами, мессенджерами или просто ходим по сайтам, используя протокол https. Значит, безопасность наших повседневных действий опирается на тот факт, что до сих пор не найдено решение одной задачи из области чистой математики.