Добрый день! Продолжаем разбирать задачи 25 типа с сайта решуогэ.рф. На очереди интересная задача про трапецию.
Итак, сделаем чертеж.
Теперь можно приступить к решению.
Очевидно, без дополнительных построений будет нелегко, как и в других задачах №25.
Выполним дополнительное построение: через точку К проведем прямые, параллельные боковым сторонам трапеции. Зачем? Чтобы образовались параллелограммы.
АВКР, CKTD - параллелограммы по определению (противоположные стороны попарно параллельны). Тогда АР = ВК и TD = KC.
Но по условию К - середина ВС, значит, все четыре вышеупомянутых отрезка равны между собой.
Снова обратимся к условию. Нам даны величины двух углов. Значит, мы можем найти другие углы, используя свойства найденных параллелограммов.
Угол ВКР равен 85°, а угол СКТ равен 5°.
Этой информации достаточно, чтобы найти величину угла РКТ. Он будет равен 90°.
Внимательно посмотрим на чертеж. Было бы неплохо, если бы отрезки PL и LT были равны между собой. Докажем это.
РL = AL - AP = LD - TD = LT.
Что нам дает равенство этих отрезков? То, что KL - медиана. Вспоминаем свойство медианы, проведенной к гипотенузе.
Получили: KL = PL = LT = 1.
Теперь обратимся к другому отрезку - MN, который еще является и средней линией трапеции. Его длина нам известна из условия. (MN = 11).
Как известно, средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
(BC + AD) / 2 = 11. BC = 2BK, AD = 2BK + 2
(2BK + 2BK + 2) / 2 = 11 <=> 2BK + 1 = 11 <=> BK = 5.
BC = 2 × 5 = 10
AD = 2 × 5 + 2 = 12.
Разбор подошел к концу. До новых встреч!