Добрый день! Сегодня разберем задачу 23 типа с сайта решуогэ.рф. По статистике эта задача - одна из самых сложных среди всех задач №23.
Пусть точка Р - середина большего основания.
Рассмотрим треугольник СРD. По условию AD = 2CD, т.е. CD = ½AD = PD. Угол PDC равен 60°. Из всего этого следует, что треугольник СРD - равносторонний.
Рассмотрим треугольник СВР.
Поскольку СВРD является параллелограммом (ВС = PD и ВС || PD), то СD = ВР = СР и PD = CP = BC.
Получаем, что в треугольнике СВР все стороны равны, значит, он равносторонний.
Далее можно найти угол АРВ. Он будет равен 180° - 120° = 60°. При этом ВР = РD = АР. То есть, треугольник АВР тоже равносторонний.
Площадь трапеции АВСD равна сумме площадей равносторонних треугольников АВР, ВРС и СPD.
Площадь каждого из этих треугольников равна \/3/4 × 1²
Значит, площадь исходной трапеции равна 3\/3 / 4
Наш разбор подошел к концу. До завтра!