Основное свойство пропорции
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Статьи с таким названием я уже размещал на моём канале 18-го июня 2022 и 20-го июня 2022. Однако за лето многие школьники успели забыть основное свойство пропорции, а без этого правила невозможно решить задания 5 и 11 Всероссийской проверочной работы (ВПР) за 6-й класс (в сентябре будут писать теперь уже семиклассники).
Предлагаю на примере решения задачи 611(1) и 612 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией В. Е Подольского вспомнить основное свойство пропорции.
О том, что такое пропорция написано здесь.
Условие задачи 611 (1):
На пошив 14 одинаковых костюмов израсходовали 49 м ткани. Сколько таких костюмов можно сшить из 84 м ткани?
Решение:
Ученики пятого класса сперва поделят 49 на 14, чтобы найти, сколько метров ткани расходуется на пошив одного костюма, а затем 84 разделят на полученное значение, то есть:
1) 49 : 14 = 3,5 метра ткани нужно для пошива одного костюма;
2) 84 : 3,5 = 24 костюма можно сшить из 84 метров ткани.
Но этот ответ можно найти и другим путём: составить уравнение используя основное свойство пропорции, которое ученики 6-го класса проходят в §20 учебника:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Это означает: если a : b = c : d, то ad = bc (числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции).
Например: 8 : 2 = 20 : 5 и 8 * 5 = 2 * 20 – то есть произведение крайних членов пропорции (8 и 5) равно произведению её средних членов (2 и 20), и для того, чтобы найти 5, мы можем произведение чисел 2 и 20 поделить на 8.
В данной же задаче X – количество костюмов, которое можно сшить из 84 метров ткани.
Теперь стираем в этой рамке слова, а вместо «–» ставим знак деления «:», получаем:
У чисел 14 и 49 наибольший общий делитель равен 7, и у чисел 84 и 7 – тоже равен 7. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числители и знаменатели и получили вместо 14 – 2, вместо 49 – 7, вместо 84 – 12 и вместо 7 – 1.
Ответ: из 84 метров ткани можно сшить 24 костюма.
Условие задачи 612:
Расстояние между селениями Приречное и Приозёрное на местности составляет 288 км, а на карте – 9,6см. Какое расстояние между селениями Кленовое и Калиновое на этой же карте, если расстояние на местности между ними равно 324 км?
Решение:
Найти наибольший общий делитель у чисел 324 и 288 значительно сложнее, чем у чисел 14 и 49 или 7 и 84, а сократить дробь надо – иначе очень много придётся считать Поэтому раскладываем 324 и 288 на простые множители.
Мы видим, что общими простыми множителями у чисел 324 и 288 являются две двойки и две тройки. Перемножив их, получаем НОД (324; 288) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.
324 : 36 = 9, а 288 : 36 = 8.
Ответ: расстояние между селениями Кленовое и Калиновое на карте 10,8 см.
