Задача 1.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SO=10, BD=48. Найдите боковое ребро SA.
Решение задачи 1. Так как пирамида правильная, то ABCD – прямоугольник, а SO - высота пирамиды. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда ВD=AC=48. Далее, АО=48:2=24. Теперь SA можно найти по теореме Пифагора:
SA²=AO²+SO²,
SA²=10²+24²,
SA²=676,
SA=26.
Ответ: 26.
Задача 2.
В правильной треугольной пирамиде SABC M – середина ребра АВ, S – вершина. Известно, что АВ=6, SM=5. Найдите площадь боковой поверхности.
Решение задачи 2. Так как пирамида правильная, то в основании её лежит правильный треугольник. Боковые ребра у правильной пирамиды тоже равны. Следовательно боковая поверхность нашей пирамиды представляет три равных равнобедренных треугольника. Если М середина ребра АВ, то SM – медиана, проведённая к основанию в равнобедренном треугольнике, и тогда SM – также и высота треугольника ABS (т.е., другими словами апофема). Площадь треугольника ABS равна S=(6•5):2=15. Так как боковая поверхность нашей пирамиды состоит из трёх таких треугольников, то её площадь Sпов равна: Sпов=15•3=45.
Ответ: 45.
Задача 3.
Длина окружности основания цилиндра равна 4, а высота равна 7. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Решение задачи 3. Задача решается очень легко, если представить и понять, что боковая поверхность цилиндра это свёрнутый в трубочку прямоугольный лист бумаги. Площадь прямоугольного листа находится как произведение (умножение) его смежных сторон. Тогда высота цилиндра –это одна из смежных сторон, а длина окружности основания – это другая сторона. Таким образом, Sбок пов = 4•7=28.
Ответ: 28.
Задача 4.
Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найти площадь боковой поверхности конуса.
Решение задачи 4. Площадь боковой поверхности конуса находится в соответствии с формулой:
Sб.пов.кон = п•r•L,
где L – образующая цилиндра, она нам известна и равна 2. Нам необходимо знать, чему равно п•r. У нас есть длина окружности основания 2п•r=7, тогда п•r=7:2=3,5. Теперь можно определить площадь боковой поверхности конуса:
Sб.пов.кон=3,5•2=7. То, что площадь боковой поверхности конуса совпала с длиной окружности основания конуса — совпадение. Будьте внимательны с этим. Если числа в условии задачи будут другими, то и ответ в задаче будет иным. Но ответ в данной задаче: 7.