Доброе утро! Многие самым сложным заданием по геометрии в ОГЭ считают 25. Оно представляет из себя геометрическую задачу повышенной сложности. Без знания базовых фактов из теории, вам вряд ли удастся решить ее. Часто в этом задании встречается подобие, теорема Пифагора, площади и т.д.
Если вы не хотите потерять два балла, то учить теорию нужно обязательно.
Итак, разберем задачу №25 с сайта решуогэ.рф
Первое, что нужно сделать - это хороший чертеж в черновике.
Теперь можно приступить решению.
Итак, заметим, что в треугольнике АВD ВК - высота и биссектриса. Это означает, что треугольник АВD - равнобедренный. (АВ = BD) А ВK является еще и медианой. АK = KD = 48.
Применим свойство биссектрисы.
Биссектриса треугольника делит сторону, к которой она проведена, на отрезки, пропорциональные прилежащим к ним сторонам.
АЕ / ЕС = АВ / ВС = 1/2 Пусть АЕ = х, тогда ЕС = 2х
Выполним дополнительное построение - проведем через точку В прямую, параллельную АС до пересечения с AD.
Треугольники BDF и ADC будут равны по стороне и прилежащим к ней углам. Тогда BF = AC = 3х, DF = 96
Дальше можно заметить, что треугольники АКЕ и BKF подобны (по двум углам: углы АКЕ и BKF равны как вертикальные и равны по 90°, а углы КАЕ И BFK равны как накрест лежащие при параллельных прямых BF и AE), тогда верна пропорция: KE/BK = AE/BF = 1/3. Теперь мы можем найти BK и KE. KE = 24, BK = 72.
Ну а дальше вспоминаем и применяем теорему Пифагора к треугольникам ABK и AKE.
АВ = \/48² + 72² = 24 \/13
ВС = 24\/13 × 2 = 48\/13
АЕ = \/24² + 48² = 24\/5, тогда АС = 24\/5 × 3 = 72\/5
Вот такая задача. Надеюсь, вам все было понятно. До следующих разборов! :)