Всем привет
После небольшой паузы мы продолжаем постигать глубины анализа уравнений. Все задачи по прежнему взяты из сборника Ткачука (там вы можете найти огромное количество интересных задач)
Задание 10
Сразу заметим, что если вершина данной параболы будет находиться выше оси ОХ, то при положительных иксах мы выполним данное задание. В таком случае начнем с отыскания координат вершины. Так же замечаем, что m должно быть больше 0 т.к. в противном случае ветви параболы будут направлены вниз
Теперь наложим условие на вершину и получим неравенство относительно m
Сейчас мы можем нанести данное неравенство на числовую прямую и отметить там условие, что m > 0
Задание 11
Начнем с дискриминанта и сразу же наложим на него условие положительности, а после проверим, может ли он равняться нулю, или же нет
Таким образом мы получили, что дискриминант может равняться нулю
Теперь перейдем к вершине данной параболы и, воспользовавшись почленным делением, получим зависимость исковой координаты от «а»
В таком случае мы получаем, что при увеличении «а» координата вершины будет стремиться к «-1», а это обозначает, что один из ее корней будет находиться левее «-1» т.е. будет меньше единицы
Задание 12
Сразу учтем, что если меньший корень уравнения будет превышать «а», то больший так же будет соответствовать этому условию. Поэтому запишем уравнение для меньшего корня
Наложив условие на дискриминант мы получаем, что ответ полностью попадает в эту область
Задание 13
Опять же, давайте думать. Чтобы x > 1 наше уравнение должно быть нечетным. А мы имеем квадратное уравнение, которое является четным т.е. симметричным относительно своей середины. А раз это так, то мы будем иметь 2 корня, или же 1 корень, но в случае нулевого дискриминанта. Но в таком случае нам неважно какой будет «х», уравнение в любом случае будет положительном. Поэтому неважно какое будет «m», уравнение будет выполнено всегда
Итог
Сегодняшние задачи не требовали большого расписывания решения, но в них требуется анализировать уравнения. Если правильно подойти к этому вопросу, то задача решится сама собой