На очереди уже третья задача из вступительного экзамена МГУ текущего года. Первые две были элементарные, ссылки на них я оставлю в конце статьи. Это же задание уже чуть интереснее.
Всего в билете 7 задач. Получается, мы почти дошли до середины.
Как понятно из заголовка, сегодня мы будем решать тригонометрическое уравнение. Оно перед Вами:
Под постом, в котором я предлагала Вам решить это задание, всего два человека нашли решение и добрались до правильного ответа. Если Вы тоже знаете, как решить такое уравнение - пишите в комментариях.
Решение
В моем решении предлагаю Вам пойти через формулу тангенса двойного угла.
Выглядит она так:
Применяем ее для нашего уравнения:
Перед тем как сделать очевидную замену, сразу выпишем ограничения на знаменатель:
Возвращаемся в уравнение, вводим замену и решаем простейшее уравнение, которое получается после этого:
Возвращаемся к замене и получаем два простейших тригонометрических уравнения:
Проверяем, не нарушают ли найденные корни ОДЗ. Нет, они ему полностью удовлетворяют. Но, в таком виде ответ выглядит не очень красиво, хотя и правильно. Мы, все же, запишем его в другой форме:
Ну, что скажете, как Вам задачка? По-моему, в профильном ЕГЭ встречаются и сложнее.
Как думаете, что будет в четвертой задаче от МГУ? Интересно, угадает ли кто-то. Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить ее.
Ссылки на разборы предыдущих задач:
1 задача
2 задача