Приветствую Вас, уважаемые Читатели! В одном из прошлых материалов я начал рассказывать про математику избирательных систем. В конце статьи я предложил Вам поразмышлять о том, какие три компоненты единственно определяют понятие "справедливость".
Итак, мы имеем:
Первый принцип - это, конечно, анонимность, устанавливающий равенство избирателей. Он означает, что если любые два избирателя обменяются бюллетенями, исход выборов останется неизменным.
Второй принцип - это нейтральность, устанавливающий равенство кандидатов. Это означает, что если избиратель изменит свой выбор в пользу другого кандидата, результат выборов изменится соответственно - победивший кандидат проиграет, а проигравший кандидат - победит.
В более общем виде: если в случае равенства голосов каждый избиратель изменит свой выбор, это не повлияет на исход выборов (речь, конечно, о выборах между двумя кандидатами)
Если первые два принципа, в целом, легко читались по тексту статьи, то третий был заявлен только опосредованно:
Третий принцип - монотонность. Это означает, что победивший кандидат не сможет проиграть, если получит дополнительный голос, а проигравший - не сможет выиграть, если голоса потеряет.
Третий принцип кажется немного странным, ведь из четырех рассмотренных нами избирательных правил (навязанного выбора, диктатуры, большинства и меньшинства), только последнее не удовлетворяет ему. Действительно, в таком случае лишний голос за кандидата ведет к его проигрышу.
Да и вообще что за глупые избирательные системы могут не удовлетворять условию монотонности? Жизнеспособны ли они ? Оказывается, такие есть и используются на практике!
Давайте закрепим понимание принципов справедливости на примере:
Предположим, что трое детей Артём, Яна и Владислав, хотят решить, кто из их родителей - Анна или Павел - должны планировать отпуск. Чтобы принять решение, они придумали свою избирательную систему (или им её навязало извне школьная НКО). В таблице перечислены три из возможных комбинаций голосов, а также исход выборов:
1. Анонимность. Очевидно, что эта избирательная система не удовлетворяет первому принципу. Действительно, если мы обменяем голоса Яны и Владислава в первой строке, то получим в точности третью строку с другим победителем.
2. Нейтральность. Изменим все голоса в строках на противоположные:
Победитель в первой строке не определен, но нам хватит и остальных. Мы изменили голоса на противоположные, но победитель не изменился. Никакой нейтральности!
3. Монотонность. Добавим Павлу лишний голос в первой строке:
Впрочем, это ему только навредит, т.к. победитель изменится. Избирательная система не удовлетворяет и принципу монотонности!
Итак, наиболее очевидной избирательной системой является система, следующая правилу большинства. Действительно, ведь она удовлетворяет принципам анонимности, нейтральности, монотонности. Однако в 1952 году это утверждение усиливается многократно.
Американский математик Кеннет О.Мэй формулирует и доказывает теорему, которая принесла ему всеобщее признание:
- В случае выборов, в которых участвуют два кандидата и нечетное число избирателей, правило большинства - единственная справедливая избирательная система, не допускающая равного распределения голосов.
На самом деле, теорема Мэя - это обобщение других утверждений, относящихся к т.н. избирательным системам с квотой, которые мы рассмотрим в следующем материале. Спасибо за внимание!