Предположим, что у нас есть способ попасть из одной точки пространства-времени в другую, отделенную от данной пространственно-подобным интервалом, то есть — быстрее света. Какие парадоксы при этом возникнут?
Способ не играет роли, как и его потенциальная возможность. Просто ломиться сквозь пространство суперлюминально, лезть через кротовую нору/червоточину, лететь через изнанку пространства или параллельную вселенную, проползти по другой бране, совершить гиперпереход или нуль-прыжок, применить лукьяненковский джамп или трансгрессию Стругацких, обучиться аппариции из Гарри Поттера или телепортации не помню откуда, использовать варп-двигатель Алкубьерре или Ленца... неважно. Так или иначе, вы можете попасть в прошлое, а это чревато парадоксами.
Объясню предельно понятно.
Итак, пусть космический пират Сильвер ухитрился договориться с вогонами из параллельной вселенной и они дали ему лицензию на пролет через их пространство. Скорость света в этой вселенной в четыре раза выше, чем в нашей. Он принимает решение смотаться на Проксиму Центавра, где много сговорчивых и весьма красивых девушек. Послав запрос вогонам, он перемещается в их вселенную на своей яхте и летит на субсветовой скорости навстречу приключениям. До Проксимы 4 световых года.
Через год он на месте. Через год по часам Земли, конечно. По собственному времени он долетает совсем быстро.
Подруга Сильвера решает не оставлять дело так и летит за ним. Доступа в пространство вогонов у нее нет, но субсветовой скутер найдется, и она, мгновенно разогнавшись до субсвета, улетает на Проксиму. Прямо по пятам Сильвера.
По ее собственному времени, то есть по часикам на тонком запястье, она долетает за несколько минут. Для нее это выглядит как летящая навстречу Проксима вместе с верстовыми столбами, расстояние между которыми сокращается по Лоренцу.
Итак, девушка долетает за час, а Сильвер — за год. По идее, девушка долетит раньше Сильвера?
Но с точки зрения Проксимы (и Земли тоже) девушка летит четыре года. А Сильвер летит всего один год. И долетит раньше.
Субъективно же они оба летят со скоростью "почти с", и для них полет почти мгновенный — минуты.
Но Сильвер, просчитавший действия подруги и заметивший на взлете ее в аэропорту, будет точно знать, что она пролетела лишь четверть пути, и три года вольной житухи у него есть.
Итак, для любовницы Сильвера на Проксиме и самого Сильвера он прилетел, жил с ней три года и родил с ней двух детей, одного за другим, а потом уехал в аэропорт встречать подругу с Земли. Для подруги это она прилетела на год раньше Сильвера и сама родила ребенка от проксимитянина.
И в этой санта-барбаре нет возможности разобраться. Потому что противоречие.
Конечно, надо бы сравнить скорости девушки и Сильвера, но как это сделать? Скорость света в пространстве вогонов 4с, у девушки с, девушка летит час; сколько летит Сильвер? Если они долетают одновременно, то это противоречит точкам зрения и Земли, и Проксимы, так как Сильвер долетает за год, а девушка — за четыре. Успеет Сильвер совершить адюльтер или нет?? Если Сильвер прилетит позже, всё совсем худо — это мы уже обсудили. Если раньше, то насколько? Не более часа, верно? Но это не спасает от парадокса: за час ребенка не сделать. Если больше, то он прилетит раньше, чем вылетела девушка, хотя она вылетела чуть позже него самого; в итоге он прилетит раньше, чем вылетел, что тоже противоречиво.
Но это еще не всё. Это мы предполагали, что оба аэропорта взаимно неподвижны, а это не так: они движутся.
В системе Земли она сама покоится, то есть ее мировая линия есть (t,0), направляющий вектор (1,0). Проксима же движется относительно Земли с некоторой скромной скоростью v, то есть ее линия (t, X+vt), где X — расстояние между планетами. Направляющий вектор (1,v).
"Одновременно" — это на линии, перпендикулярной к линии времени. Для Земли перпендикулярный вектор к (1,0) есть (0,1) и линия имеет вид (0,х), и пересекает линию Проксимы в точке x=X, что и понятно. Туда Сильвер и телепортируется: считаем, что теперь он делает это мгновенно.
Но он понял, что забыл контрацептивы, и решил вернуться. Мгновенный скачок на Землю означает, что он попадает в одновременную своему положению точку. Но перпендикулярный к (1,v) вектор есть (v,1): мы помним, что скалярное произведение векторов (a,b) и (c,d) в пространстве Минковского есть ac-bd, а у перпендикулярных векторов оно равно нулю. Линия, перпендикулярная оси времени Проксимы в координатах Земли такая: (vs, X+s). Здесь s — просто параметр линии. Линия пересекает ось времени (t,0) при s=-X, при этом время (первая координата) есть t=-vX.
Итак, Сильвер угодит в прошлое! На vX лет раньше, чем улетел, если v>0. Даже при скромных скоростях, но больших расстояниях, этот зазор может быть велик.
Но само попадание в прошлое — уже парадокс. Ведь там будет два Сильвера и у одного будет возможность предотвратить отлет другого. Более того, если Сильвер прыгает не на Проксиму, а куда подальше, да еще на быстро удаляющуюся от Земли планету и потом обратно, то он может угодить аж к динозаврам.
Есть ещё третья сторона дела. Пусть опять у нас Бетельгейзе и Земля взаимно неподвижны, а Сильвер способен мгновенно перемещаться. Тогда он может метнуться туда, купить цветов и тут же вернуться, пока подруга красит ресницы. В системе отсчета Земли все три события одновременны: Сильвер улетел, Сильвер купил цветы, Сильвер вернулся. В пределах минут. Казалось бы, ничего страшного? Но посмотрим с точки зрения летящего в ту сторону курьера. Для него, как мы уже обсудили, Сильвер прыгает "туда" в будущее, а обратно — в прошлое! А для курьера, который летит обратно — всё наоборот. Если первый курьер начал набирать скорость в сторону от Земли с Бетельгейзе, пожав руку Сильверу, то Сильвер с его точки зрения прыгнул в "сейчас" на Бетельгейзе, купил цветы и скакнул в прошлое. Так так дотуда 500 св.лет, то скакнуть можно вплоть до 500 лет назад. Но тогда подруги ещё не было! Однако курьер вполне может свои показания сообщить, пусть и с задержкой.
Обострим интригу. Пусть Сильвер метнулся на Бетельгейзе, женился там, вернулся и вступил в брак на Земле. Для спутников Бетельгейзе две свадьбы шли в разном порядке, причем на десятки лет. Если законна только та жена, которая первая, то кто из двух женщин может претендовать на наследство? Казалось бы, надо смотреть в координатах, в которых обе планеты взаимно неподвижны (это натяжка, но пусть будет), но мы не можем: у нас есть только две Луны, и жители каждой уверенно утверждают своё.
Можно ли как-то легализовать переходы в прошлое — тема для отдельной беседы. В принципе, червоточины и еще кое-какие фокусы не противоречат теории относительности и, гипотетически, позволяют попасть в прошлое. Но там нет ясности: то ли эти идеи все-таки невозможны (квантовая гравитация, например, такого не допустит), я считаю именно так, то ли сработает какой-то принцип "защиты хронологии", то ли там не так всё просто, как кажется (двигатель Алькубьерре).
Но об этом в другой раз.