Всем привет
В прошлом посте мы разобрали одну задачу типа Параметра. Но давайте подойдем к данному вопросу более детально и начнем разбор с простеньких задач, подключая после что-то более интересное. Все задачи взяты из сборника Ткачук В.В. «Математика абитуриенту»
Задача 1
Для начала отметим все варианты, при которых будет выполняться наше условие. Мы имеем квадратное уравнение и, следовательно, главный член должен быть положительным, чтобы ветви были направлены вверх, и вершина параболы так же должна находиться выше оси ОХ. Но помимо этого, если главный и средний коэф обнулится, то останется единица, а это так же нам подходит
Для первого условия возьмем главный член и наложим условие положительности
Теперь запишем уравнение координат вершины и так же наложим на него условие
Теперь объединяем два условия, отмечаем точку, при которой оба коэфа обнуляются, и получаем общий интервал, который будет являться ответом
Задача 2 и 3
Эти задачи достаточно похожи и поэтому разберем подробно первую задачу, а вторую сделаем подобным образом.
Т.к. нас интересуют корни квадратного уравнения, то запишем дискриминант и наложим на него условие того, что он должен быть больше 0
Теперь запишем уравнение для «х» и возьмем наименьший из них т.к. если меньший больше чем ½, то больший так же будет удовлетворять этому условию
Мы уже получили интервал, но давайте посмотрим что будет при нулевом дискриминанте, а для этого подставим значение а = 16/17
В третьей же задаче мы возьмем так же меньший корень и наложим на него ограничение того, чтобы он был больше нуля
Задача 4
Очень похожая задача. Начинаем с дискриминанта
Теперь перейдем к корням, но сейчас (т.к. нужны корни меньше «-1») нам потребуется больший корень, для которого так же запишем неравенство
Соберем все воедино и получим конечный интервал
Итоги
Сегодня мы познакомились с простейшими вариантами параметрических уравнений, а именно с квадратными уравнениями и работой с их корнями. В следующие дни мы продолжим разбор уже более сложных задач, но, самое главное, начало положено
До скорых встреч
Иван