Добрый день! Сегодня снова будем разбирать 25 задачу ОГЭ с сайта решуогэ.рф
Итак, с чего начать решение? Очевидно, без дополнительных построений задачу решать будет тяжело. В прямоугольном треугольнике часто бывает полезным провести высоту.
Проведем высоту. Найдем ее длину.
Для этого вспомним и применим теорию.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на сторону, к которой эта высота проведена
S = 1/2 × h × c, h = S / 1/2 × c = 3.
Проведем медиану к гипотенузе. У нее есть одно очень полезное свойство:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы
Воспользуемся им. Чертеж будет выглядеть примерно так:
Дальше можем рассмотреть треугольник CHM. Его гипотенуза вдвое больше одного из катетов, значит, угол СМН равен 30°.
Тогда угол, смежный с ним, будет равен 150°, а углы МСВ и МВС будут равны по 15° (СМВ - равнобедренный)
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 15°, тогда другой равен 75°
До следующих разборов! :)