Часто возникает вопрос о практической применимости материала, который мы предлагаем детям на уроках математики. Учебный курс изобилует примерами, а задачи оказываются настолько абстрактными, что у ученика возникает ощущение, что вся математика очень мало применима к повседневной жизни.
Может, мы можем это исправить, если добавим в школьную программу больше реальных задач? Я думаю, что, если это сделать, то ученикам станет намного сложнее и они перестанут понимать математику вообще.
В задачах реальной практики, тех самых, которые решают прикладные математики, огромное количество специфических деталей. В первую очередь, это терминология области, в которой возникла данная задача (медицина, геология или экономика и т.п.). Это приводит к огромным временным затратам на то, чтобы просто понять формулировку задачи, прежде чем пытаться определить, какое математическое понятие или алгоритм могут дать здесь решение. Чаще всего таких понятий и алгоритмов понадобится несколько. Когда мы сможем наконец перейти к решению, окажется, что мы не можем найти решение явно и придется довольствоваться приближенным, а вычисления настолько сложны, что требуют использования компьютера (а значит и языка программирования и соответствующих сторонних библиотек).
Например, мы планируем гастроли музыкальной группы и нам предстоит проложить маршрут поездки, который будет оптимальным для артистов. Это известная задача коммивояжёра: найти самый выгодный маршрут, проходящий через указанные города по одному разу с возвратом в исходный город.
Для n городов существует (n-1)!/2 различных путей, а это значит, что число вариантов очень быстро растет с ростом числа n. Перебрать все возможные маршруты для поиска самого короткого довольно трудно: например, для 15 городов существует 43 589 145 600 возможных вариантов.
Таким образом, для решения практических задач необходимо УЖЕ иметь богатый опыт решения задач и быть знакомым с большим математическим аппаратом. Но наша аудитория – школьники, и их цель – выбор профессии. Они сейчас только нарабатывают опыт и только знакомятся с математическим аппаратом. Их цель – развить возможности своего ума, получить представление о науке математике, о работе ученых, и решить для себя, с какой отраслью человеческой деятельности связать свою жизнь.
Школьные задачи и примеры как раз и позволяют это сделать. Они хороши тем, что их формулировку легко понять. Мы сразу видим суть и не отвлекаемся на посторонние детали. Задачи дают нам возможность сосредоточить свое внимание на математических идеях и приемах работы.