Армия в СССР выступала чуть ли не основным заказчиком грузовой техники. Многие грузовики попадали на гражданку уже после того, как военные получили свою технику. Запрос на трехосный грузовик у советских военных возник в начале шестидесятых. Заняться разработкой было доверено специалистам Горьковского автозавода. Собственно к этому времени на вооружении армии уже стоял трехосный грузовик от завода имени Лихачева, под индексом ЗиЛ-157. Ему вдогонку уже разрабатывали наследника в лице ЗиЛ-131. Но оба этих грузовика имели капотную компоновку. Горьковские инженеры же решили пойти другим путем и взять уже зарекомендовавший себя ГАЗ-66, удлинить раму и добавить третью ось. В 1964-ом году предприятие продемонстрировало сразу несколько опытных автомобилей ГАЗ-34.
Добавленная ось сразу же отразилась на грузоподъемности и вместительности машины. Теперь на ней можно было перевозить до трех тонн груза. Автомобили были отправлены на испытания и вот здесь сразу начали вылазить всякие недоработки. Двигатель у автомобиля остался прежний, V-образная восьмерка мощностью в 115 лошадей. Его явно было недостаточно для возросшей в полтора раза грузоподъемности. Значит необходимо было менять не только двигатель, но и работающие в паре с ним трансмиссию и раздаточную коробку.
Специалистам завода дали задание в кратчайшие сроки разобраться со всеми этими недоработками. Очень уж не терпелось военным заполучить в свои руки новую игрушку. Но быстро не получилось. Работы над проектом длились целых четыре года, за которые было выпущено пять разных прототипов ГАЗ-34, которые мало чем отличались между собой. Наконец в 1968-ом году терпение заказчика иссякло и работы над проектом было решено прекратить. Военные так и не увидели желаемых исправлений. Грузовик не обзавелся капотом, новым двигателем и коробкой передач. Складывалось впечатление, что команда Горьковского заводе все эти годы страдала непонятно чем.
А тут еще конкуренты с завода имени Лихачева в 1967-ом году представили на суд свое новое творение в лице ЗиЛ-131, так что к трехосн, постаравшись забыть ее как страшный сон.