Золотое сечение
Золотое сечение – наилучшее отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и каждой части к целому равны. Это математическое соотношение присутствует в природе и широко используется в науке и искусстве.
Математическое обоснование
Графическое представление:
Чтобы узнать, чему равно "золотое число", необходимо решить пропорцию. Разделим правую часть почленно и произведем замену: a/b=x. Решая квадратное уравнение, получаем искомую величину.
Золотое сечение в природе
Непосредственно золотое соотношение не так уж и просто найти в природе, однако в природе часто встречаются числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи являются приближением вещественных чисел рациональным.
Последовательность Фибоначчи можно разглядеть в лепестках цветов, сосновых шишках.
Числа Фибоначчи являются элементами последовательности, в которой первые два члена равны 0 и 1, а последующие – сумме двух предыдущих чисел.
Применение
Предполагается, что Витрувианский человек Леонардо да Винчи создавался с учетом золотого сечения (расстояние от пояса до ступней относится к расстоянию от пояса до макушки так же, как вест рост человека к расстоянию от пояса до ступней).
Мозаики Пенроуза также тесно связаны с правильным пятиугольником и золотым сечением.
Золотое сечение находит применение в дизайне и искусстве. Пример работ современного художника, использующего золотое сечение:
В науке золотая пропорция используется при решении задач в различных областях. В электротехнике это модели бесконечных цепей, в механике –колебательные пружинные системы. Квазикристаллы (в данном случае, кристаллы, имеющие 5 осей симметрии) базируются на золотом сечении.
В следующей статье разбираем типы уравнений и переходим к решению задач. Подписывайся, чтобы не пропустить.