Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Многие из Вас (надеюсь) почитывают мою подборку, посвященную абстрактной алгебре, которая всё равно периодически подвергается критике по причине неприменимости в жизни и т.д. Поэтому хочу временами обращаться к области - теории избирательных систем. Думаю, это будет интересно. Итак, поехали!
Сразу подчеркну, мое отношение в целом к демократическим институтам более чем критическое. В этом цикле будем говорить о математике и только о математике, хотя и на некоторых конкретных примерах.
Давайте разомнемся с простой задачки. Представим, что в городе N, население которого составляет 101 человек, планируются выборы мэра. Каким образом выбрать победителя или, по другому, какую избирательную систему применить? Для простоты рассмотрим случай с двумя кандидатами - Вованом и Лексусом.
Вариант 1
Вопрос кажется простым только на поверхности. Например, представьте, что в городе есть крупный промышленник Игорь. Предлагаю, чтобы в выборах участвовали все жители города, но победителем стал тот кандидат, за которого проголосует Игорь.
В указанный день на выборы приходят все жители города. 100 из них голосует за Вована, а Игорь голосует на Лексуса.
В итоге мэром при нашей избирательной системе становится Лексус, и Вы можете заметить, что она не справедлива (позже я дам точное математическое определение этого понятия). В конце концов она совпадает с диктатурой, а Игорь - наделяется особыми полномочиями, отличающимися от других участников избирательного процесса.
Вариант 2
Однако, есть еще более "жесткий" вариант. Я могу предложить, чтобы Лексус побеждал независимо от того, как проголосуют жители города N. Такая избирательная система называется "системой с навязанным выбором".
В такой системе уже не равны права кандидатов: у одного из них априори нет шансов на успех. Права избирателей, напротив, равны, но равны в своём бесправии. Тоже не очень справедливо, не так ли?
Вариант 3
Предлагаю, что на выборы придет всё население города N, но мэром будет выбран тот кандидат, который наберет наименьшее количество голосов. Такое правило будет называться "правилом меньшинства". Равны ли относительно неё избиратели и кандидаты? Категорически, да. Но что-то ведь смущает, неправда ли?
А я подскажу, что. В этой избирательной системе получение кандидатом дополнительных голосов понижает его шансы быть избранным, и это не справедливо опять!
Вариант 4
Странно, что абсолютно логичное "правило большинства" отнесено напоследок. Ведь в глазах любого избирателя - это единственная справедливая избирательная система, и, как мы покажем дальше, это действительно математически верно, но с некоторыми оговорками.
Мы рассмотрим довольно известную теорему Мэя, названную в честь выдающегося специалиста в области истории математики Кеннета Мэя. Но для начала мы должны понять, из каких трех компонентов состоит справедливость?
Кстати, всё, что нужно для этого, мы уже рассмотрели в этом материале. Пишите Ваши догадки в комментариях и не забывайте ставить "Нравится" и подписываться на канал. Спасибо за внимание!