Умножение двух отрицательных чисел
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение примеров 1034 (2), 1034 (3) и 1033 (5) из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Пример 1034 ( 2 ):
– 8 * (– 7)
Решение:
В §37 учебника шестиклассники уже рассматривали правило умножения чисел с разными знаками.
Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «–».
Рассмотрим несколько произведений, у которых один из множителей равен – 1, а второй – положительное число:
Вывод: при умножении числа на – 1 получаем число, противоположное данному.
Исходя из этого правила, можно произведение – 8 * (– 7) представить как
(– 1 * 8) * (– 1 * 7).
После раскрытия скобок получаем:
– 8 * (– 7) = (– 1 * 8) * (– 1 * 7) = – 1 * 8 * (– 1) * 7 = – 1 * (– 1) * 56.
То, что 7 * 8 = 56 школьники знают из таблицы умножения, но теперь надо число 56 дважды умножить на – 1. То есть мы меняем знак на противоположный два раза и получаем опять же 56.
Вывод: чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.
То есть, если числа a и b имеют одинаковые знаки, то произведение ab положительно. И наоборот, если произведение ab положительно, то числа a и b имеют одинаковые знаки.
При перемножении 3-х отрицательных чисел мы меняем знак на противоположный 3 раза и в ответе получаем отрицательное число. При перемножении 4-х отрицательных чисел мы меняем знак на противоположный 4 раза и в ответе получаем положительное число.
Вывод: при перемножении нечётного числа отрицательных чисел их произведение – отрицательное число, а при перемножении чётного числа – положительное.
Пример 1034 ( 2 ):
– 2,3 * (– 1,4)
Решение:
В предыдущем примере мы уже сделали вывод, что для того, чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули, следовательно:
– 2,3 * (– 1,4) = | – 2,3| * | – 1,4| = 2,3 * 1,4 = 3,22
Пример 1033 ( 5 ):
Решение:
У чисел 15 и 55 наибольший общий делитель равен 5, а у чисел 16 и 48 – 16. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числители и знаменатели множителей на их наибольшие общие делители.