Парадокс брадобрея как шутку поведал Бертрану Расселу его знакомый, оставшийся неизвестным, в 1901 году или чуть ранее.
Парадокс брадобрея в обычном изложении
У всех мужчин в деревне непрерывно растут бороды. Деревенский брадобрей-мужчина бреет бороды тех и только тех мужчин, каждый из которых не бреет свою бороду. Бреет ли брадобрей свою бороду?
Подразумевается, что слова «он бреет» означают «он срезает бритвой, которая время от времени появляется в его руках», а слова «не бреет» означают «неверно, что бреет».
Ищем ответ на итоговый вопрос парадокса.
Если брадобрей не бреет свою бороду, то он должен брить её. То есть неверно, что он не бреет свою бороду. Из этого отрицания (запомним его как первый запрет) выводим ответ «да» (брадобрей бреет свою бороду).
Если брадобрей бреет свою бороду, то ему запрещено её брить. То есть неверно, что он бреет свою бороду. Из этого отрицания (запомним его как второй запрет) выводим ответ «нет» (брадобрей не бреет свою бороду).
Брадобрей не может удовлетворить обоим требованиям к нему и, стало быть, не существует.
На основании парадокса брадобрея Рассел придумал и предъявил публике свой знаменитый парадокс, опрокинувший наивную теорию множеств и связанные с ней ожидания. Математикам пришлось перестраивать теорию множеств таким образом, чтобы в ней не появлялись подобные парадоксы.
Парадокс брадобрея – типичный парадокс первого рода при двоичной логике умозаключений. В описание жизненной ситуации вмонтировано противоречие, из-за которого ситуация невозможна. Предположив, что она возможна, читатель сталкивается с выводом, расходящимся с тем, что либо «да» (брадобрей бреет свою бороду), либо «нет» (не бреет), третьего не дано.
Этот вывод, характерный для парадоксов первого рода при двоичной логике умозаключений, можно записать так:
x≠1, x≠0, xϵ{1,0} ˫ xϵ{ } ,
где 1 и 0 означают соответственно «да» и «нет» при ответе на итоговый вопрос, ˫ - символ логического вывода, { } - пустое множество.
Неравенство x≠1 в нашем случае соответствует второму запрету, а неравенство x≠0 - первому запрету.
Заметим, что слова «не то-то» принято толковать как «неверно, что то-то». Например, если «бреет» уточнить как «ежечасно срезает», то «не бреет» следует понимать как «либо не срезает вовсе, либо в одни часы срезает, а в другие часы не срезает».
Если мы допустим контекстно-зависимое толкование слова «бреет» в описании ситуации, то она может принципиально измениться. Контекстно-зависимое толкование слов – запрещённый приём при восприятии описания ситуации. Но речь идёт не о восприятии уже описанной ситуации, а о формировании новой.
Для начала переиначим изложение парадокса брадобрея.
Парадокс брадобрея в специальном изложении
У всех мужчин в деревне непрерывно растут бороды. Деревенский брадобрей-мужчина выполняет два требования к нему: 1) если мужчина не бреет свою бороду, то брадобрей бреет его бороду, 2) если мужчина бреет свою бороду, то брадобрей не бреет его бороду. Верно ли, что брадобрей бреет свою бороду?
А теперь применим контекстно-зависимые толкования слова «бреет». Их можно подобрать так, что все они будут естественными, но возникнет новая ситуация и получится парадокс с устранимым противоречием. Знакомьтесь.
Парадокс брадобрейки
У всех мужчин в деревне непрерывно растут бороды. Деревенский брадобрей отбыл в город и оставил вместо себя заместителя - брадобрейку (мужчину). Тот завёл следующий порядок.
Во-первых, если житель хотя бы в некоторые дни не срезает свою бороду, то брадобрейка хотя бы в некоторые дни срезает бороду этого жителя.
Во-вторых, если житель в некоторые дни срезает, а в некоторые дни не срезает свою бороду, то брадобрейка хотя бы в некоторые дни не срезает бороду этого жителя.
Верно ли утверждение, что брадобрейка в некоторые дни срезает, а в некоторые дни не срезает свою бороду?
Перед нами парадокс второго рода. Такие парадоксы устранимы при дополнительном домысливании. В общем виде устранение парадокса второго рода с двоичной логикой ответа на итоговый вопрос можно описать как выбор одной из двух строчек:
x=y, y=1 ˫ x=1,
x=y, y=0 ˫ x=0.
В нашем случае дополнительное домысливание заключается в уточнении, какой из двух имеющихся у него вариантов выбирает брадобрейка, чтобы исполнить предъявленные к нему требования.
Первый вариант. Брадобрейка ежедневно срезает свою бороду и бороды односельчан, которые вообще не срезают их сами. Кроме того брадобрейка то срезает, то не срезает бороды односельчан, которые то срезают, то не срезают их сами. Про такого брадобрейку нельзя сказать, что он хотя бы в некоторые дни не срезает свою бороду. И нельзя сказать, что он в некоторые дни срезает, а в некоторые дни не срезает свою бороду. Ответ: «нет».
Второй вариант. Брадобрейка придерживается правила: «срезаю свою бороду в четные дни недели, не срезаю в нечётные дни». С бородами односельчан он поступает так же, как в первом варианте. Если мы домысливаем описание исходной ситуации подобным образом, то такой брадобрейка хотя бы в некоторые дни не срезает свою бороду. Вместе с тем он в некоторые дни срезает, а в некоторые дни не срезает свою бороду. Ответ: «да».
Если рассматривать парадокс брадобрея и парадокс брадобрейки как философские притчи, то они подводят читателя к следующим мыслям.
Желание соответствовать противоречивым требованиям – одно из желаний.
Если хочешь, чтобы желание исполнилось, то видоизмени его.
Соответствие противоречивым требованиям после их модификации достигается как минимум двумя методами: методом «все требования – не ко мне» и методом «угоди всем».